Конечно! Вот подробное решение задачи в виде, удобном для записи в тетрадь:
Дано:
Масса тела ( m = 200,г = 0{,}2,кг )
Начальная скорость ( v_0 = 72,км/ч )
Высота ( h = 15,м )
Ускорение свободного падения ( g = 10,м/с^2 )
Сопротивление воздуха не учитывается.
1. Перевод начальной скорости в м/с:
[ v_0 = 72,км/ч = \frac{72 \times 1000,м}{3600,с} = 20,м/с ]
а. Кинетическая энергия тела в момент выброса
Формула:
[ KE = \frac{1}{2} m v_0^2 ]
Подставим значения:
[ KE = \frac{1}{2} \times 0{,}2,кг \times (20,м/с)^2 = 0{,}1 \times 400 = 40,Дж ]
Ответ:
Кинетическая энергия = 40 Дж
б. Потенциальная энергия в самой высокой точке
На верхней точке тело останавливается, скорость равна нулю, высота максимальная.
Потенциальная энергия:
[ PE = m g h_{max} ]
Но для нахождения ( h_{max} ) предварительно найдем его, или используем другую формулу. Пока запишем:
[ PE_{макс} = m g h_{макс} ]
в. Наибольшая высота подъема
Используем энергию:
Кинетическая энергия в начале превращается в потенциальную в самой высокой точке:
[ \frac{1}{2} m v_0^2 = m g h_{max} ]
Отсюда:
[ h_{max} = \frac{v_0^2}{2 g} ]
Подставим:
[ h_{max} = \frac{(20)^2}{2 \times 10} = \frac{400}{20} = 20,м ]
Ответ:
Наибольшая высота подъема = 20 м
г. Определить скорость тела на высоте 15 м
Используем закон сохранения энергии:
[ KE_{нач} + PE_{нач} = KE_{высота} + PE_{высота} ]
Поскольку в начальный момент ( PE = 0 ) (на уровне земли),
а в высоте 15 м:
[ KE = \frac{1}{2} m v^2 ]
Итак:
[ \frac{1}{2} m v_0^2 = \frac{1}{2} m v^2 + m g h ]
Упростим уравнение:
[ \frac{1}{2} v_0^2 = \frac{1}{2} v^2 + g h ]
Найдем ( v ):
[ \frac{1}{2} v^2 = \frac{1}{2} v_0^2 - g h ]
[ v^2 = v_0^2 - 2 g h ]
Подставим значения:
[ v^2 = 20^2 - 2 \times 10 \times 15 = 400 - 300 = 100 ]
[ v = \sqrt{100} = 10,м/с ]
Итог:
Скорость тела на высоте 15 м = 10 м/с
Если нужно, могу помочь оформить это ещё более аккуратно и по тетрадной форме.
