Найдите длину основания равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр на 37 см больше боковой стороны

Рассмотрим задачу: нужно найти длину основания равнобедренного треугольника, зная, что боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр на 37 см больше боковой стороны. Обозначим: - длину основания как \( x \) (в сантиметрах). - длину боковой стороны как \( x + 3 \) (так как она на 3 см больше основания). ### Шаг 1: Записываем формулу периметра треугольника Поскольку треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны, и их сумма вместе с основанием составляют периметр. Периметр \( P \): \[ P = 2 \times (длина\ боковой\ стороны) + основание = 2(x + 3) + x \] \[ P = 2x + 6 + x = 3x + 6 \] ### Шаг 2: Используем условие о периметре Из условия: периметр на 37 см больше боковой стороны, то есть: \[ P = (боковая\ сторона) + 37 \] Подставляем значения: \[ 3x + 6 = (x + 3) + 37 \] ### Шаг 3: Решаем уравнение для \( x \) \[ 3x + 6 = x + 3 + 37 \] \[ 3x + 6 = x + 40 \] Вычитаем \( x \) из обеих частей: \[ 3x - x + 6 = 40 \] \[ 2x + 6 = 40 \] Вычитаем 6: \[ 2x = 34 \] Делим обе части на 2: \[ x = 17 \] ### Шаг 4: Находим длину боковой стороны \[ x + 3 = 17 + 3 = 20 \] ### **Ответ:** Длина основания равнобедренного треугольника равна **17 см**.