найдите длину основания равнобедренного треугольника, у которого боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр на 37 см больше боковой стороны
Рассмотрим задачу: нужно найти длину основания равнобедренного треугольника, зная, что боковая сторона на 3 см больше основания, а периметр на 37 см больше боковой стороны.
Обозначим:
- длину основания как \( x \) (в сантиметрах).
- длину боковой стороны как \( x + 3 \) (так как она на 3 см больше основания).
Шаг 1: Записываем формулу периметра треугольника
Поскольку треугольник равнобедренный, две боковые стороны равны, и их сумма вместе с основанием составляют периметр.
Периметр \( P \):
\[
P = 2 \times (длина\ боковой\ стороны) + основание = 2(x + 3) + x
\]
\[
P = 2x + 6 + x = 3x + 6
\]
Шаг 2: Используем условие о периметре
Из условия: периметр на 37 см больше боковой стороны, то есть:
\[
P = (боковая\ сторона) + 37
\]
Подставляем значения:
\[
3x + 6 = (x + 3) + 37
\]
Шаг 3: Решаем уравнение для \( x \)
\[
3x + 6 = x + 3 + 37
\]
\[
3x + 6 = x + 40
\]
Вычитаем \( x \) из обеих частей:
\[
3x - x + 6 = 40
\]
\[
2x + 6 = 40
\]
Вычитаем 6:
\[
2x = 34
\]
Делим обе части на 2:
\[
x = 17
\]
Шаг 4: Находим длину боковой стороны
\[ x + 3 = 17 + 3 = 20 \]
Ответ:
Длина основания равнобедренного треугольника равна 17 см.
