Реши
Давайте подробно решим задачу В2, так как в ней предлагается вычислить выражение:
\[ \frac{2,5^2 - 2,3^2}{5,7^2 - 2 \cdot 5,7 \cdot 5,9 + 5,9^2} \]
Шаг 1: Решение числителя
Числитель: \(2,5^2 - 2,3^2\)
- Вычислим каждое квадратичное выражение:
\[ 2,5^2 = 2,5 \times 2,5 = 6,25 \] \[ 2,3^2 = 2,3 \times 2,3 = 5,29 \]
- Теперь найдём разницу:
\[ 6,25 - 5,29 = 0,96 \]
Итак, числитель равен 0,96.
Шаг 2: Решение знаменателя
Знаменатель: \(5,7^2 - 2 \cdot 5,7 \cdot 5,9 + 5,9^2\)
Обратим внимание, что это выражение похоже на формулу квадрата разности двузначных чисел:
\[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
Здесь:
- \(a = 5,7\)
- \(b = 5,9\)
Проверим:
\[ a^2 - 2ab + b^2 = (5,7)^2 - 2 \times 5,7 \times 5,9 + (5,9)^2 \]
Это совпадает с нашим выражением, потому что оно совпадает с формулой квадрата разности. Значит:
\[ (5,7 - 5,9)^2 \]
Посчитаем разность:
\[ 5,7 - 5,9 = -0,2 \]
Возводим в квадрат:
\[ (-0,2)^2 = 0,04 \]
Итог:
- числитель: 0,96
- знаменатель: 0,04
Шаг 3: Деляем числитель на знаменатель:
\[ \frac{0,96}{0,04} = \frac{0,96 \div 0,04}{0,04 \div 0,04} = \frac{24}{1} = 24 \]
Ответ:
\[ \boxed{24} \]
Если есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!
