Давайте решим неравенство:
[
\frac{6x - 1}{3} - \frac{x + 4}{2} - 1.5x > 0
]
Шаг 1. Приведем к общему знаменателю. Общий знаменатель у дробей — 6.
Перепишем каждое слагаемое с учетом этого знаменателя:
[
\frac{2(6x - 1)}{6} - \frac{3(x + 4)}{6} - 1.5x > 0
]
Раскроем скобки:
[
\frac{12x - 2}{6} - \frac{3x + 12}{6} - 1.5x > 0
]
Объединим дроби:
[
\frac{12x - 2 - 3x - 12}{6} - 1.5x > 0
]
Упростим числитель:
[
\frac{(12x - 3x) + (-2 - 12)}{6} - 1.5x > 0
]
[
\frac{9x - 14}{6} - 1.5x > 0
]
Шаг 2. Приведем к общему виду. Заметим, что ( 1.5x = \frac{3}{2}x ). Перепишем неравенство:
[
\frac{9x - 14}{6} - \frac{3}{2}x > 0
]
Чтобы избавиться от дробей, умножим всё неравенство на 6 — общий знаменатель:
[
(9x - 14) - 6 \times \frac{3}{2}x > 0
]
Обратите внимание:
[
6 \times \frac{3}{2}x = 6 \times 1.5x = 9x
]
Тогда:
[
9x - 14 - 9x > 0
]
Упростим:
[
(9x - 9x) - 14 > 0
]
[
-14 > 0
]
Это невозможно. Значит, исходное неравенство не имеет решений, так как при умножении на 6 мы убрали дроби, и в результате получаем ложное утверждение. В таком случае, можно сделать вывод.
Вывод:
Неравенство не имеет решений — оно никогда не выполняется.
Ответ: решений нет.
