решите
Давайте решим данное выражение шаг за шагом:
Задача:
\[
\frac{25 \cdot 10^{-15}}{(45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}}
\]
Шаг 1: Раскроем знаменатель
Знаменатель:
\[
(45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}
\]
По свойствам степеней, у нас есть:
\[ (3 \cdot 10^{-3})^{-2} = 3^{-2} \cdot (10^{-3})^{-2} \]
Рассчитаем каждое из этих выражений отдельно:
- \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \)
- \( (10^{-3})^{-2} = 10^{(-3) \cdot (-2)} = 10^{6} \)
Итак,
\[ (3 \cdot 10^{-3})^{-2} = \frac{1}{9} \cdot 10^6 \]
Теперь запишем весь знаменатель:
\[ (45 \cdot 10^9) \cdot \left(\frac{1}{9} \cdot 10^6\right) \]
Объединим:
\[ 45 \cdot 10^9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10^6 \]
Сначала сократим \( 45 / 9 = 5 \):
\[ 5 \cdot 10^9 \cdot 10^6 \]
Используем правило степеней:
\[ 10^9 \cdot 10^6 = 10^{9+6} = 10^{15} \]
Значит, знаменатель:
\[ 5 \cdot 10^{15} \]
Шаг 2: Запишем исходное выражение
Теперь у нас есть:
\[ \frac{25 \cdot 10^{-15}}{5 \cdot 10^{15}} \]
Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель
Разделим числа и степени отдельно:
- \( 25 / 5 = 5 \)
- \( 10^{-15} / 10^{15} = 10^{-15 - 15} = 10^{-30} \)
Итак, итоговое выражение:
\[ 5 \cdot 10^{-30} \]
Итрезуент:
\[ \boxed{5 \cdot 10^{-30}} \]
Это — конечный ответ в стандартном виде.
