Решите

Давайте решим данное выражение шаг за шагом: Задача: \[ \frac{25 \cdot 10^{-15}}{(45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2}} \] ### Шаг 1: Раскроем знаменатель Знаменатель: \[ (45 \cdot 10^9) \cdot (3 \cdot 10^{-3})^{-2} \] По свойствам степеней, у нас есть: \[ (3 \cdot 10^{-3})^{-2} = 3^{-2} \cdot (10^{-3})^{-2} \] Рассчитаем каждое из этих выражений отдельно: - \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \) - \( (10^{-3})^{-2} = 10^{(-3) \cdot (-2)} = 10^{6} \) Итак, \[ (3 \cdot 10^{-3})^{-2} = \frac{1}{9} \cdot 10^6 \] Теперь запишем весь знаменатель: \[ (45 \cdot 10^9) \cdot \left(\frac{1}{9} \cdot 10^6\right) \] Объединим: \[ 45 \cdot 10^9 \cdot \frac{1}{9} \cdot 10^6 \] Сначала сократим \( 45 / 9 = 5 \): \[ 5 \cdot 10^9 \cdot 10^6 \] Используем правило степеней: \[ 10^9 \cdot 10^6 = 10^{9+6} = 10^{15} \] Значит, знаменатель: \[ 5 \cdot 10^{15} \] ### Шаг 2: Запишем исходное выражение Теперь у нас есть: \[ \frac{25 \cdot 10^{-15}}{5 \cdot 10^{15}} \] ### Шаг 3: Разделим числитель и знаменатель Разделим числа и степени отдельно: - \( 25 / 5 = 5 \) - \( 10^{-15} / 10^{15} = 10^{-15 - 15} = 10^{-30} \) Итак, итоговое выражение: \[ 5 \cdot 10^{-30} \] --- ## Итрезуент: \[ \boxed{5 \cdot 10^{-30}} \] Это — конечный ответ в стандартном виде.