Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Задача: найти сумму квадратов всех отклонений числового набора (-2, 9, 17, -16, 24).
Шаг 1: Найти среднее (среднее арифметическое) чисел.
Среднее значение ((\bar{x})) равно сумме всех чисел, деленной на их количество.
[
\bar{x} = \frac{-2 + 9 + 17 + (-16) + 24}{5}
]
Вычислим сумму чисел:
[
-2 + 9 = 7 \
7 + 17 = 24 \
24 + (-16) = 8 \
8 + 24 = 32
]
Теперь делим сумму на 5:
[
\bar{x} = \frac{32}{5} = 6.4
]
Шаг 2: Вычислить отклонения каждого числа от среднего.
Отклонения — это разница каждого числа и среднего:
[
-2 - 6.4 = -8.4 \
9 - 6.4 = 2.6 \
17 - 6.4 = 10.6 \
-16 - 6.4 = -22.4 \
24 - 6.4 = 17.6
]
Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат.
[
(-8.4)^2 = 70.56 \
(2.6)^2 = 6.76 \
(10.6)^2 = 112.36 \
(-22.4)^2 = 501.76 \
(17.6)^2 = 309.76
]
Шаг 4: Найти сумму квадратов.
[
70.56 + 6.76 + 112.36 + 501.76 + 309.76
]
Посчитаем:
[
70.56 + 6.76 = 77.32 \
77.32 + 112.36 = 189.68 \
189.68 + 501.76 = 691.44 \
691.44 + 309.76 = 1001.2
]
Ответ: сумма квадратов всех отклонений равна 1001.2.
