Для числового набора -2; 9; 17;-16; 24 найди сумму квадратов всех отклонений

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Задача: найти сумму квадратов всех отклонений числового набора \(-2, 9, 17, -16, 24\).

Шаг 1: Найти среднее (среднее арифметическое) чисел.

Среднее значение (\(\bar{x}\)) равно сумме всех чисел, деленной на их количество.

\[ \bar{x} = \frac{-2 + 9 + 17 + (-16) + 24}{5} \]

Вычислим сумму чисел:

\[ -2 + 9 = 7 \\ 7 + 17 = 24 \\ 24 + (-16) = 8 \\ 8 + 24 = 32 \]

Теперь делим сумму на 5:

\[ \bar{x} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Шаг 2: Вычислить отклонения каждого числа от среднего.

Отклонения — это разница каждого числа и среднего:

\[ -2 - 6.4 = -8.4 \\ 9 - 6.4 = 2.6 \\ 17 - 6.4 = 10.6 \\ -16 - 6.4 = -22.4 \\ 24 - 6.4 = 17.6 \]

Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат.

\[ (-8.4)^2 = 70.56 \\ (2.6)^2 = 6.76 \\ (10.6)^2 = 112.36 \\ (-22.4)^2 = 501.76 \\ (17.6)^2 = 309.76 \]

Шаг 4: Найти сумму квадратов.

\[ 70.56 + 6.76 + 112.36 + 501.76 + 309.76 \]

Посчитаем:

\[ 70.56 + 6.76 = 77.32 \\ 77.32 + 112.36 = 189.68 \\ 189.68 + 501.76 = 691.44 \\ 691.44 + 309.76 = 1001.2 \]

Ответ: сумма квадратов всех отклонений равна 1001.2.