Реши систему уравнений 12x-7y=2 4x-5y=6 способом сложения

Давайте решим систему уравнений методом сложения (методом сложения или elimination). Нам даны уравнения: 1) \( 12x - 7y = 2 \) 2) \( 4x - 5y = 6 \) **Шаг 1: Подготовка к сложению** Чтобы избавиться от одного из переменных, упростим уравнения так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми по модулю. Например, выберем переменную \( x \). Коэффициенты перед \( x \): - в первом уравнении — 12, - во втором — 4. Чтобы сделать их равными, умножим второе уравнение на число, чтобы коэффициент перед \( x \) стал 12: \[ 4x \times 3 = 12x \] \[ 6 \times 3 = 18 \] Следовательно, умножим уравнение (2) на 3: \[ (4x - 5y) \times 3: \quad 12x - 15y = 18 \] Теперь получим систему: 1) \( 12x - 7y = 2 \) 2) \( 12x - 15y = 18 \) **Шаг 2: Вычитаем уравнения** Вычитая уравнение (1) из уравнения (2): \[ (12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2 \] Раскроем скобки: \[ 12x - 15y - 12x + 7y = 16 \] Обратите внимание, что \( 12x \) и \( -12x \) сокращаются: \[ -15y + 7y = 16 \] \[ -8y = 16 \] **Шаг 3: Решение для \( y \)** Разделим обе части на -8: \[ y = \frac{16}{-8} = -2 \] **Шаг 4: Подстановка в одно из исходных уравнений** Используем уравнение (2): \[ 4x - 5y = 6 \] Подставляем \( y = -2 \): \[ 4x - 5 \times (-2) = 6 \] \[ 4x + 10 = 6 \] Вычитаем 10 с обеих сторон: \[ 4x = 6 - 10 \] \[ 4x = -4 \] Делим на 4: \[ x = \frac{-4}{4} = -1 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = -1, \quad y = -2 } \] Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!