реши систему уравнений 12x-7y=2 4x-5y=6 способом сложения
Давайте решим систему уравнений методом сложения (методом сложения или elimination). Нам даны уравнения:
- \( 12x - 7y = 2 \)
- \( 4x - 5y = 6 \)
Шаг 1: Подготовка к сложению
Чтобы избавиться от одного из переменных, упростим уравнения так, чтобы коэффициенты перед одной из переменных стали одинаковыми по модулю. Например, выберем переменную \( x \).
Коэффициенты перед \( x \):
- в первом уравнении — 12,
- во втором — 4.
Чтобы сделать их равными, умножим второе уравнение на число, чтобы коэффициент перед \( x \) стал 12:
\[ 4x \times 3 = 12x \]
\[ 6 \times 3 = 18 \]
Следовательно, умножим уравнение (2) на 3:
\[ (4x - 5y) \times 3: \quad 12x - 15y = 18 \]
Теперь получим систему:
- \( 12x - 7y = 2 \)
- \( 12x - 15y = 18 \)
Шаг 2: Вычитаем уравнения
Вычитая уравнение (1) из уравнения (2):
\[ (12x - 15y) - (12x - 7y) = 18 - 2 \]
Раскроем скобки:
\[ 12x - 15y - 12x + 7y = 16 \]
Обратите внимание, что \( 12x \) и \( -12x \) сокращаются:
\[ -15y + 7y = 16 \]
\[ -8y = 16 \]
Шаг 3: Решение для \( y \)
Разделим обе части на -8:
\[ y = \frac{16}{-8} = -2 \]
Шаг 4: Подстановка в одно из исходных уравнений
Используем уравнение (2):
\[ 4x - 5y = 6 \]
Подставляем \( y = -2 \):
\[ 4x - 5 \times (-2) = 6 \]
\[ 4x + 10 = 6 \]
Вычитаем 10 с обеих сторон:
\[ 4x = 6 - 10 \]
\[ 4x = -4 \]
Делим на 4:
\[ x = \frac{-4}{4} = -1 \]
Ответ:
\[ \boxed{ x = -1, \quad y = -2 } \]
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
