Давайте разберём задачу подробно и пошагово.
Задача:
Правильный игральный кубик бросают два раза. Нужно определить, на сколько вероятность события "сумма выпавших очков равна 8" больше вероятности события "сумма выпавших очков равна 5".
Шаг 1: Всего возможных исходов
Так как кубик бросают дважды, то возможных исходов — это все пары (один результат первого броска, результат второго броска).
Каждый бросок — это число от 1 до 6, значит:
[
\text{Общее количество исходов} = 6 \times 6 = 36.
]
Шаг 2: Находим исходы, при которых сумма равна 8
Варианты двух чисел ( (a, b) ), где ( a ) и ( b ) — очки на кубиках, и их сумма равна 8:
[
a + b = 8,
]
при этом ( a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6} ).
Переберем все возможные варианты:
- ( a=2, b=6 )
- ( a=3, b=5 )
- ( a=4, b=4 )
- ( a=5, b=3 )
- ( a=6, b=2 )
Итого — 5 вариантов.
Шаг 3: Находим исходы, при которых сумма равна 5
Теперь, для суммы 5:
[
a + b = 5,
]
переберем возможные варианты:
- ( a=1, b=4 )
- ( a=2, b=3 )
- ( a=3, b=2 )
- ( a=4, b=1 )
Итого — 4 варианта.
Шаг 4: Рассчитываем вероятности
Вероятность события — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{сумма} = 8) = \frac{5}{36},
]
[
P(\text{сумма} = 5) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.
]
Шаг 5: На сколько вероятность события "сумма равна 8" больше вероятности "сумма равна 5" ?
Вычисляем разницу:
[
\frac{5}{36} - \frac{4}{36} = \frac{1}{36}.
]
Ответ: вероятность события "сумма выпавших очков равна 8" больше вероятности "сумма равна 5" на (\boxed{\frac{1}{36}}).
Если нужно, я могу помочь с другим вопросом!
