В математическом классе учится 21 21 ребёнок, а в филологическом — 13 13 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать троих учеников математического класса и пятерых учеников…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• В математическом классе учится 21 ребёнок.
• В филологическом классе учится 13 ребёнок.
• Нужно выбрать 3 ученика из математического класса.
• Нужно выбрать 5 учеников из филологического класса.

Задача: определить, сколькими способами можно сделать эти выборы и посчитать общее число комбинаций.

Шаг 1: Выбор учеников из математического класса

Количество способов выбрать 3 учеников из 21 вычисляется по формуле комбинаций:

\[ C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21-3)!} \]

Шаг 2: Выбор учеников из филологического класса

Количество способов выбрать 5 учеников из 13:

\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} \]

Шаг 3: Общее количество способов выбрать всех учеников

Так как выборы в двух классах происходят независимо, то для получения общего числа вариантов нужно перемножить количество вариантов:

\[ Общее = C(21, 3) \times C(13, 5) \]

Подсчет значений

1. Вычислим \(C(21,3)\):

\[ C(21,3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 \]

2. Вычислим \(C(13,5)\):

\[ C(13,5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287 \]

3. Общее количество способов:

\[ 1330 \times 1287 = 1\,711\,710 \]

Итог:

• Количество способов выбрать троих учеников в математическом классе: 1330
• Количество способов выбрать пятерых учеников в филологическом классе: 1287
• Всего комбинаций: 1711710

Если нужно, я могу дать ответы просто числами или оформить более красиво.