Рассмотрим задачу: у нас есть равносторонний треугольник со стороной ( a = 11\sqrt{3} ). Нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника (так называемый circumscribed circle или circumscribed radius ( R )).
Обозначим:
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности ищется по формуле:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
или точнее:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Поясним, откуда эта формула возникла.
Шаг 1: Связь между радиусом описанной окружности и стороной равностороннего треугольника
Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности равен:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
Это можно доказать или вывести из геометрических соотношений.
Шаг 2: Подставим известные значения
[
R = \frac{11\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
]
Здесь можно упростить. Поскольку в числителе есть ( 11\sqrt{3} ), а в знаменателе — ( \sqrt{3} ):
[
R = 11 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 11
]
Ответ:
[
\boxed{
R = 11
}
]
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной ( 11\sqrt{3} ), равен 11.
