Рассмотрим задачу по оптике, в частности, работу с двояко выпуклой линзой.
Дано:
- Объект и изображение имеют одинаковый размер.
- Найти расстояние от объекта до линзы, при котором изображение равного размера.
Теоретические основы
Для получения равных размеров объекта и изображения в случае линзы, необходимо учитывать свойства образов.
Основные формулы:
- Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где
- (f) — фокусное расстояние линзы
- (d_o) — расстояние до объекта от линзы
- (d_i) — расстояние до изображения от линзы
- Масштаб изображения:
[
\frac{h_i}{h_o} = \frac{d_i}{d_o}
]
Чтобы изображение было равным по размеру объекту, необходимо, чтобы:
[
h_i = h_o \Rightarrow \frac{h_i}{h_o} = 1
]
Следовательно,
[
\frac{d_i}{d_o} = 1 \Rightarrow d_i = d_o
]
решение задачи
из условие: длина изображения равна длине объекта,
а по формуле: (d_i = d_o).
Это условие соответствует расположению, при котором изображение получается мнимым, увеличенным или уменьшенным — в данном случае — равным по размеру.
Применяем формулу линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
Подставляем (d_i = d_o):
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_o} = \frac{2}{d_o}
]
откуда:
[
d_o = 2f
]
Ответ:
Объект должен находиться на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию линзы.
Итоги по вариантам:
Между главным фокусом и линзой:
— Нет, это не соответствует условию для равных размеров (длинна изображения будет меньше или больше).
На расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию:
— Да, это правильный ответ.
На фокусе:
— Нет, изображение при этом характеризуется очень большим увеличением (бесконечность) и размером, равным размеру объекта, не получается.
В зависимости от оптической силы линзы:
— В общем случае, да, — чем больше оптическая сила, тем короче фокус, но при этом для достижения равных размеров необходимо именно (d_o = 2f), что зависит от конкретных характеристик линзы.
Итог: Чтобы изображение было равно по размеру объекту, объект должен находиться на расстоянии, равном удвоенному фокусному расстоянию линзы (второй вариант).
