Правильный шестиугольник  A B C D E F ABCDEF вписан в окружность с центром  O O. Доказано, что  A C D F ACDF — прямоугольник. Восстанови верную последовательность этапов доказательства. Запиши в каждое поле ответа порядковый номер этапа доказательства без точки (например: 1).  ⌣ A B D = ⌣ A B + ⌣ B C + ⌣ C D = 18 0 ∘ ⌣ABD=⌣AB+⌣BC+⌣CD=180 ∘ . Докажем, что в четырёхугольнике  A C D F ACDF противолежащие стороны равны и хотя бы один угол прямой.  A F = C D AF=CD, ведь это стороны правильного шестиугольника. Так как правильный шестиугольник вписан в окружность, то все его вершины лежат на окружности и делят её на шесть равных дуг:  ⌣ A B = ⌣ B C = . . . = ⌣ F A = 36 0 ∘ 6 = 6 0 ∘ ⌣AB=⌣BC=...=⌣FA= 6 360 ∘ ​ =60 ∘ .  A B = B C = D E = E F AB=BC=DE=EF, ведь это стороны правильного шестиугольника.  ∠ A B C = ∠ D E F = 72 0 ∘ 6 = 12 0 ∘ ∠ABC=∠DEF= 6 720 ∘ ​ =120 ∘ , потому что это углы правильного шестиугольника. Следовательно,  △ A B C = △ D E F △ABC=△DEF. Тогда  C A = D F CA=DF.  ∠ A F D = 1 2 ⌣ A B D = 9 0 ∘ ∠AFD= 2 1 ​ ⌣ABD=90 ∘ , так как это вписанный угол. Следовательно,  A C D F ACDF — прямоугольник. Рассмотрим треугольники  A B C ABC и  D E F DEF. Что и требовалось доказать.

Давайте разобьём доказательство на последовательные этапы и восстановим порядок: 1. Вписанный шестиугольник ABCDEF, центр окружности O, и все вершины делят окружность на равные дуги по 60°. Следовательно, **Этап 1**: отмечаем, что дуги между соседними вершинами равны по 60°, и, следовательно, все соответствующие углы при центрах равны по 60°. → **Ответ: 1** 2. Из того, что ABCDEF — правильный шестиугольник, все стороны равны, и все дуги между вершинами равны по 60°. Тогда стороны AB, BC, DE, EF равны, также все внутренние углы у него равны по 120°. → **Ответ: 2** 3. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Поскольку все соответствующие стороны равны (например, AB = DE, BC = EF), и дуги равны, то эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. → **Ответ: 3** 4. Тогда, из равенства треугольников ABC и DEF следует равенство соответствующих сторон: CA = DF. → **Ответ: 4** 5. Докажем, что четырехугольник ACDF является прямоугольником. Для этого покажем, что одна пара противоположных сторон равна и хотя бы один угол равен 90°. В частности, ∠AFD — вписанный угол, опирающийся на дугу ABD, которая равна 90°, так как это центральная дуга, делённая на 2. Значит, ∠AFD = 90°, а угол ∠ACD — равен ∠AFD, так как он вписанный, и он — прямой. Тогда за счёт равенства сторон, AC=DF. → **Ответ: 5** 6. Таким образом, ACDF — четырехугольник с противоположными сторонами равными и одним прямым углом, что и есть определение прямоугольника. → **Ответ: 6** ИТОГОВАЯ последовательность этапов: **Ответ: 1, 2, 3, 4, 5, 6**