Давайте решим задачу пошагово и подробно!
Дано:
- Начальная скорость шарика, ( v_0 = 8,0 , м/с )
- Ускорение свободного падения, ( g = 10 , м/с^2 ) (для упрощения)
- Сопротивление воздуха пренебрегается (больше ничего не дано).
Что нужно найти:
- Максимальную высоту, которую достигнет шарик, то есть ( h_{max} ).
Шаг 1: Объяснение сути задачи
Когда шарик поднимается вверх, его скорость уменьшается из-за силы тяжести, пока не достигнет высшей точки, где его скорость станет равной нулю. После этого шарик опустится вниз.
Шаг 2: Использование закона сохранения энергии или кинематическая формула
Можно решить задачу двумя способами:
- Кинематическими формулами, пользуясь равенствами для равноускоренного движений
- Или через энергию: потенциальная энергия в верхней точке равна кинетической в начальной точке (при условии, что сопротивление воздуха пренебрегается).
Я выберу энергетический подход, так как он нагляднее:
[
\text{Кинетическая энергия в начале} = \text{Потенциальная энергия в максимальной точке}
]
Формулы:
[
\text{Кинетическая энергия} = \frac{1}{2} m v^2,
]
[
\text{Потенциальная энергия} = m g h,
]
где (m) - масса шарика. В нашем случае масса (m) сокращается.
Шаг 3: Записываем уравнение энергии
[
\frac{1}{2} v_0^2 = g h_{max}
]
Отсюда,
[
h_{max} = \frac{v_0^2}{2g}
]
Шаг 4: Подставляем значения
[
h_{max} = \frac{(8,0)^2}{2 \times 10} = \frac{64}{20} = 3,2 \text{ м}
]
Ответ:
Максимальная высота, которую достигает шарик, равна (\boxed{3,2 \text{ метров}}).
