На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки C и D. Угол DCB равен 42 ∘ . Найдите угол DBA . Ответ дайте в градусах. A B C D

Давайте подробно разберем решение задачи. **Дано:** - На окружности по разные стороны от диаметра \( AB \) взяты точки \( C \) и \( D \). - Угол \( DCB = 42^\circ \). Требуется найти угол \( DBA \). --- ## Анализ задачи 1. **Общие сведения:** - \( A \) и \( B \) — точки на окружности, соединённые диаметром. - Точки \( C \) и \( D \) расположены по разные стороны от диаметра \( AB \), то есть внутри окружности, а не на диаметре. - Угол \( DCB \) — это угол, вершина которого в точке \( C \), а стороны идут к точкам \( D \) и \( B \). 2. **Что нужно найти?** - Угол \( DBA \), где \( D \), \( B \), \( A \) — точки на окружности. - \( A \) и \( B \) — концоры диаметра, значит \( \angle AOB = 180^\circ \) (где \( O \) — центр окружности), а также \( \angle ACB \) и \( \angle ADB \) — углы, связанные с дугами. --- ## Основные свойства, используемые для решения - **Угол, вписанный в окружность**, равен половине дуги, которая ему противоположна. - **Если точка \( C \) и \( D \) расположены по разные стороны от диаметра \( AB \), то**: - Углы, вписанные в окружность и опирающиеся на дуги, делятся на менящиеся дуги. - Углы, вписанные в окружность, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны между собой. --- ## Шаг 1. Рассмотрим угол \( DCB \) - \( \angle DCB = 42^\circ \) - \( C \), \( D \), \( B \) — точки на окружности. - \( \angle DCB \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( DB \). **Значит,** \[ \angle DCB = \frac{1}{2} \text{ дуги } DB \] отсюда: \[ \text{дуга } DB = 2 \times 42^\circ = 84^\circ \] --- ## Шаг 2. Определим дугу \( DB \) Дуга \( DB \) равна \( 84^\circ \). Поскольку \( A \) и \( B \) лежат на окружности и \( AB \) — диаметр, дуга \( AB \) равна 180°. - Итак, дуги делятся на \( \text{дуга } AB \) (напрямую связанная с диаметром) и дуга \( BD \). - Заметим, что дуга \( DB \), равная \( 84^\circ \), является частью всей окружности. --- ## Шаг 3. Вспомним свойства углов, составляющих дуги - Вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине этой дуги. - Угол \( DBA \) — это вписанный угол, опирающийся на дугу, которая, скорее всего, связана с точками \( D \) и \( A \). --- ## Шаг 4. Найдём дугу \( DA \) - Так как дуга \( DB = 84^\circ \), дуга \( BA \) — это либо оставшаяся часть 360°, либо связана с диамтором. - Заметим, что так как \( AB \) — диаметр, то дуга \( A B \) равна 180°, и она представляет половину окружности. --- ## Шаг 5. Угол \( DBA \) - Этот угол — вписанный угол, опирающийся на дугу \( DA \). - Чтобы определить, дуга, на которую опирается угол \( DBA \), необходимо понять расположение точек \( D \), \( A \) относительно дуги \( DB \). - Исходя из условий, точка \( D \) и \( C \) расположены по разные стороны \( AB \), а дуга \( DB \) равна 84°. Значит, дуга \( DA \) — это оставшаяся часть окружности, исключая дугу \( DB \). Общая дуга — 360°, и если дуга \( DB \) равна 84°, то дуга \( AD \) (от точки \( A \) до точки \( D \) по окружности, минуя \( B \)) равна: \[ \text{дуга } AD = 360^\circ - 84^\circ = 276^\circ \] Но, поскольку \( D \) и \( A \) расположены так, что \( D \) находится по разные стороны от \( AB \), то: 1. **Дуга \( AD \)** — это \( 276^\circ \). 2. **Вписанный угол \( DBA \), опирающийся на дугу \( DA \):** \[ \angle DBA = \frac{1}{2} \text{ дуги } DA = \frac{1}{2} \times 276^\circ = 138^\circ \] --- ## Итоговый ответ: \[ \boxed{138^\circ} \] --- ## Ответ: **138 градус** Если нужно было бы дополнительно что-то уточнить или показать более конкретные шаги, скажите!