Определить изменение внутренней энергии и изменение температуры одного моля идеального одноатомного газа в процессе, изображенном на рисунке 2, Если p0= 100 кПа, p1= 400 кПа, V0= 2 л, V1= 6 л?

Давайте рассмотрим задачу по шагам, чтобы определить изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) и изменение температуры (\(\Delta T\)) одного моля идеального одноатомного газа при заданных условиях. --- ### Входные данные: - Начальное давление \(p_0 = 100\,\text{kПа} = 100\, \text{kPa}\) - Конечное давление \(p_1 = 400\,\text{kПа}\) - Начальный объём \(V_0 = 2\,\text{л} = 2 \times 10^{-3}\,\text{м}^3\) - Конечный объём \(V_1 = 6\,\text{л} = 6 \times 10^{-3}\,\text{м}^3\) - Количество вещества \(n = 1\,\text{моль}\) --- ### Шаг 1: Найти начальную и конечную температуру (\(T_0\) и \(T_1\)) Для идеального газа используют уравнение: \[ pV = nRT \] где: - \(p\) — давление, - \(V\) — объём, - \(n\) — число молей (\(1\,моль\)), - \(R = 8,314\,\text{Дж/(моль·К)}\) — универсальная газовая постоянная, - \(T\) — температура в Кельвинах. **Начальная температура:** \[ T_0 = \frac{p_0 V_0}{n R} \] Подставим значения: \[ T_0 = \frac{(100 \times 10^{3}\,\text{Па}) \times (2 \times 10^{-3}\,\text{м}^3)}{1 \times 8,314\,\text{Дж/(моль·К)}} = \frac{200\,\text{Дж}}{8,314} \approx 24.05\,\text{К} \] **Конечная температура:** \[ T_1 = \frac{p_1 V_1}{n R} \] подставим: \[ T_1 = \frac{(400 \times 10^{3}\,\text{Па}) \times (6 \times 10^{-3}\,\text{м}^3)}{8,314} = \frac{2400\,\text{Дж}}{8,314} \approx 288.52\,\text{К} \] --- ### Шаг 2: Найти изменение температуры \(\Delta T\) \[ \Delta T = T_1 - T_0 \approx 288.52\,\text{К} - 24.05\,\text{К} \approx 264.47\,\text{К} \] ### **Ответ на часть 1:** **Изменение температуры \(\Delta T \approx 264.5\,\text{К}\).** --- ### Шаг 3: Найти изменение внутренней энергии \(\Delta U\) Для идеального одноатомного газа: \[ U = \frac{3}{2} n R T \] Тогда изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = U_1 - U_0 = \frac{3}{2} n R (T_1 - T_0) = \frac{3}{2} \times 1 \times 8,314 \times 264.47 \] посчитаем: \[ \Delta U \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 3 \times 8,314 \times 132.2 \quad (\чтобы было проще) \] или прямо: \[ \Delta U \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 3.5 \times 8,314 \times 132.2 \] Давайте посчитаем точнее: \[ \Delta U = 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \] \[ = (1.5 \times 8,314) \times 264.47 \approx 12,471 \times 264.47 \approx 3,301,5\,\text{Дж} \] --- ### **Ответ на часть 2:** \[ \boxed{ \Delta U \approx 3302\,\text{Дж} } \] --- ## Итог: - **Изменение внутренней энергии \(\Delta U \approx 3300\,\text{Дж}\)** - **Изменение температуры \(\Delta T \approx 264.5\,\text{К}\)** Если есть дополнительные условия процесса (например, изохорный, изобарный, или адиабатический), решение можно уточнить, но по данным — это общий расчет.