Определить изменение внутренней энергии и изменение температуры одного моля идеального одноатомного газа в процессе, изображенном на рисунке 2, Если p0= 100 кПа, p1= 400 кПа, V0=…

Давайте рассмотрим задачу по шагам, чтобы определить изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) и изменение температуры (\(\Delta T\)) одного моля идеального одноатомного газа при заданных условиях.

---

Входные данные:

• Начальное давление \(p_0 = 100\,\text{kПа} = 100\, \text{kPa}\)
• Конечное давление \(p_1 = 400\,\text{kПа}\)
• Начальный объём \(V_0 = 2\,\text{л} = 2 \times 10^{-3}\,\text{м}^3\)
• Конечный объём \(V_1 = 6\,\text{л} = 6 \times 10^{-3}\,\text{м}^3\)
• Количество вещества \(n = 1\,\text{моль}\)

---

Шаг 1: Найти начальную и конечную температуру (\(T_0\) и \(T_1\))

Для идеального газа используют уравнение:

\[ pV = nRT \]

где:

• \(p\) — давление,
• \(V\) — объём,
• \(n\) — число молей (\(1\,моль\)),
• \(R = 8,314\,\text{Дж/(моль·К)}\) — универсальная газовая постоянная,
• \(T\) — температура в Кельвинах.

Начальная температура:

\[ T_0 = \frac{p_0 V_0}{n R} \]

Подставим значения:

\[ T_0 = \frac{(100 \times 10^{3}\,\text{Па}) \times (2 \times 10^{-3}\,\text{м}^3)}{1 \times 8,314\,\text{Дж/(моль·К)}} = \frac{200\,\text{Дж}}{8,314} \approx 24.05\,\text{К} \]

Конечная температура:

\[ T_1 = \frac{p_1 V_1}{n R} \]

подставим:

\[ T_1 = \frac{(400 \times 10^{3}\,\text{Па}) \times (6 \times 10^{-3}\,\text{м}^3)}{8,314} = \frac{2400\,\text{Дж}}{8,314} \approx 288.52\,\text{К} \]

---

Шаг 2: Найти изменение температуры \(\Delta T\)

\[ \Delta T = T_1 - T_0 \approx 288.52\,\text{К} - 24.05\,\text{К} \approx 264.47\,\text{К} \]

Ответ на часть 1:

Изменение температуры \(\Delta T \approx 264.5\,\text{К}\).

---

Шаг 3: Найти изменение внутренней энергии \(\Delta U\)

Для идеального одноатомного газа:

\[ U = \frac{3}{2} n R T \]

Тогда изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = U_1 - U_0 = \frac{3}{2} n R (T_1 - T_0) = \frac{3}{2} \times 1 \times 8,314 \times 264.47 \]

посчитаем:

\[ \Delta U \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 3 \times 8,314 \times 132.2 \quad (\чтобы было проще) \]

или прямо:

\[ \Delta U \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 3.5 \times 8,314 \times 132.2 \]

Давайте посчитаем точнее:

\[ \Delta U = 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \approx 1.5 \times 8,314 \times 264.47 \]

\[ = (1.5 \times 8,314) \times 264.47 \approx 12,471 \times 264.47 \approx 3,301,5\,\text{Дж} \]

---

Ответ на часть 2:

\[ \boxed{ \Delta U \approx 3302\,\text{Дж} } \]

---

Итог:

• Изменение внутренней энергии \(\Delta U \approx 3300\,\text{Дж}\)
• Изменение температуры \(\Delta T \approx 264.5\,\text{К}\)

Если есть дополнительные условия процесса (например, изохорный, изобарный, или адиабатический), решение можно уточнить, но по данным — это общий расчет.