Давайте разберемся с задачей по шагам.
Задача: определить вероятность того, что среди последних четырёх цифр семизначного номера телефона встречается цифра 8.
Шаг 1. Определим возможные варианты для последних четырёх цифр
- Каждая из последних четырёх цифр — это число от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
- Обозначим эти цифры как (d_1, d_2, d_3, d_4).
Общее число всех возможных вариантов комбинаций для последних четырёх цифр:
[
10^4 = 10 000
]
Шаг 2. Найдем число благоприятных вариантов — случаев, когда среди этих четырёх цифр есть хотя бы одна цифра 8.
Обратная ситуация — случаи, когда цифра 8 не встречается вовсе в этих четырёх цифрах.
Шаг 3. Подсчитаем число вариантов, у которых нет цифры 8
- Для каждой из четырёх цифр выбрать цифру из множества цифр, отличных от 8.
- В таком множестве — цифры от 0 до 9, исключая 8:
[
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9
]
— всего 9 вариантов.
Следовательно, число вариантов, где отсутствует цифра 8 среди четырёх цифр:
[
9^4 = 6561
]
Шаг 4. Посчитаем вероятность
- Вероятность того, что цифра 8 не встретится среди последних четырёх цифр:
[
P(\text{нет 8}) = \frac{6561}{10 000} = 0,6561
]
- Нам нужно найти вероятность того, что цифра 8 встретится хотя бы один раз. Это — дополнение к предыдущему:
[
P(\text{хотя бы один 8}) = 1 - P(\text{нет 8}) = 1 - 0,6561 = 0,3439
]
Ответ:
Вероятность того, что среди последних четырёх цифр семизначного номера телефона есть хотя бы одна цифра 8, равна примерно 0,344 или 34,4%.
