Каково вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона если цифра 8

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Задача: определить вероятность того, что среди последних четырёх цифр семизначного номера телефона встречается цифра 8.

Шаг 1. Определим возможные варианты для последних четырёх цифр

• Каждая из последних четырёх цифр — это число от 0 до 9, то есть 10 вариантов.
• Обозначим эти цифры как \(d_1, d_2, d_3, d_4\).

Общее число всех возможных вариантов комбинаций для последних четырёх цифр:

\[ 10^4 = 10 000 \]

Шаг 2. Найдем число благоприятных вариантов — случаев, когда среди этих четырёх цифр есть хотя бы одна цифра 8.

Обратная ситуация — случаи, когда цифра 8 не встречается вовсе в этих четырёх цифрах.

Шаг 3. Подсчитаем число вариантов, у которых нет цифры 8

• Для каждой из четырёх цифр выбрать цифру из множества цифр, отличных от 8.
• В таком множестве — цифры от 0 до 9, исключая 8:

\[ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 \]

— всего 9 вариантов.

Следовательно, число вариантов, где отсутствует цифра 8 среди четырёх цифр:

\[ 9^4 = 6561 \]

Шаг 4. Посчитаем вероятность

• Вероятность того, что цифра 8 не встретится среди последних четырёх цифр:

\[ P(\text{нет 8}) = \frac{6561}{10 000} = 0,6561 \]

• Нам нужно найти вероятность того, что цифра 8 встретится хотя бы один раз. Это — дополнение к предыдущему:

\[ P(\text{хотя бы один 8}) = 1 - P(\text{нет 8}) = 1 - 0,6561 = 0,3439 \]

Ответ:

Вероятность того, что среди последних четырёх цифр семизначного номера телефона есть хотя бы одна цифра 8, равна примерно 0,344 или 34,4%.