При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k =5,2⋅10 3 Па ⋅ м 5 , где p — давление газа в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, k= 3 4 . Найдите, какой объём V (в куб. м) будет занимать газ при давлении p , равном 3,25⋅10 6 Па.

Дано: Закон адиабатического процесса для идеального газа: \(\ pV^{k} = const \), где \( p \) — давление, \( V \) — объем, \( k = \frac{3}{4} \). Также известна начальная точка: \[ p_1 V_1^{k} = 5,2 \times 10^3 \text{ Па} \cdot \text{м}^5 \] Нам нужно найти \( V_2 \), при заданном давлении: \[ p_2 = 3,25 \times 10^6 \text{ Па} \] Из закона адиабаты: \[ p_1 V_1^{k} = p_2 V_2^{k} \] откуда \[ V_2^{k} = \frac{p_1 V_1^{k}}{p_2} \] Нам нужно выразить \( V_2 \): \[ V_2 = \left( \frac{p_1 V_1^{k}}{p_2} \right)^{1/k} \] Но для этого нам нужно знать \( p_1 V_1^{k} \) — оно дано: \( 5,2 \times 10^3 \). Подставим значения: \[ V_2 = \left( \frac{5,2 \times 10^3}{3,25 \times 10^6} \right)^{1/(3/4)} \] Сначала вычислим дробь: \[ \frac{5,2 \times 10^3}{3,25 \times 10^6} = \frac{5200}{3,25 \times 10^6} \] \[ \frac{5200}{3,25 \times 10^6} \approx 0,0016 \] Теперь возьмем это число в степень \( 1/(3/4) \), что равно \( 4/3 \): \[ V_2 = (0,0016)^{4/3} \] Рассчитаем: 1. Найдем \( 0,0016^{1/3} \) — кубический корень из 0,0016. Кубический корень из 0,0016 примерно: \[ \sqrt[3]{0,0016} \approx 0,1185 \] 2. Возведем это число в четвертую степень (поскольку \( 4/3 \) = \( (1/3) \times 4 \)): \[ (0,1185)^4 \] Посчитаем: \[ (0,1185)^2 \approx 0,01405 \] \[ (0,01405)^2 \approx 0,000197 \] То есть: \[ V_2 \approx 0,000197 \text{ м}^3 \] --- **Ответ:** Объем \( V_2 \approx 1,97 \times 10^{-4} \) кубических метра.