При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон pV k =5,2⋅10 3 Па ⋅ м 5 , где p — давление газа в паскалях, V — объём газа в кубических метрах, k= 3 4 . Найдите,…

Дано:
Закон адиабатического процесса для идеального газа: \(\ pV^{k} = const \), где \( p \) — давление, \( V \) — объем, \( k = \frac{3}{4} \).

Также известна начальная точка:
\[ p_1 V_1^{k} = 5,2 \times 10^3 \text{ Па} \cdot \text{м}^5 \]

Нам нужно найти \( V_2 \), при заданном давлении:
\[ p_2 = 3,25 \times 10^6 \text{ Па} \]

Из закона адиабаты:
\[ p_1 V_1^{k} = p_2 V_2^{k} \]
откуда
\[ V_2^{k} = \frac{p_1 V_1^{k}}{p_2} \]

Нам нужно выразить \( V_2 \):
\[ V_2 = \left( \frac{p_1 V_1^{k}}{p_2} \right)^{1/k} \]

Но для этого нам нужно знать \( p_1 V_1^{k} \) — оно дано: \( 5,2 \times 10^3 \).

Подставим значения:
\[ V_2 = \left( \frac{5,2 \times 10^3}{3,25 \times 10^6} \right)^{1/(3/4)} \]

Сначала вычислим дробь:
\[ \frac{5,2 \times 10^3}{3,25 \times 10^6} = \frac{5200}{3,25 \times 10^6} \]
\[ \frac{5200}{3,25 \times 10^6} \approx 0,0016 \]

Теперь возьмем это число в степень \( 1/(3/4) \), что равно \( 4/3 \):
\[ V_2 = (0,0016)^{4/3} \]

Рассчитаем:

1. Найдем \( 0,0016^{1/3} \) — кубический корень из 0,0016.

Кубический корень из 0,0016 примерно:
\[ \sqrt[3]{0,0016} \approx 0,1185 \]

2. Возведем это число в четвертую степень (поскольку \( 4/3 \) = \( (1/3) \times 4 \)):
   \[ (0,1185)^4 \]

Посчитаем:
\[ (0,1185)^2 \approx 0,01405 \]
\[ (0,01405)^2 \approx 0,000197 \]

То есть:
\[ V_2 \approx 0,000197 \text{ м}^3 \]

Ответ:
Объем \( V_2 \approx 1,97 \times 10^{-4} \) кубических метра.