Сделай задания

Конечно! Вот решения всех задач подробно и по шагам: --- **11. Чтобы войти в подъезд, нужно набрать код — трёхзначное число, состоящее из трёх различных цифр от 0 до 9, которые нужно назвать последовательно. Входной набор цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сколько различных вариантов набора цифр он должен перепробовать, чтобы гарантированно найти нужный?** **Решение:** - Нам нужно выбрать 3 разные цифры из 10 возможных: это сочетание без повторений. - Количество сочетаний: \( C_{10}^{3} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = 120 \). - Каждое сочетание можно упорядочить в 3! = 6 способов (по правилу перестановок). - Таким образом, всего возможных трёхзначных чисел (различных цифр) — \( 120 \times 6 = 720 \). **Ответ:** 720 вариантов. --- **12. а) Укажите, какие из чисел являются иррациональными:** \[ \sqrt{49}; \quad \sqrt{1,96}; \quad \sqrt{18}; \quad -\sqrt{7}; \quad 0,6161...; \quad -2,3(74); \quad (1 + \sqrt{7})(\sqrt{17} - 1); \quad 0,202002220@... \] **Рассмотрим каждое:** - \(\sqrt{49} = 7\) — рациональное, так как корень из целого числа, являющегося полным квадратом. - \(\sqrt{1,96} = 1,4\) — рациональное (дробь 14/10 или 7/5). - \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}\) — иррациональное, так как \(\sqrt{2}\) иррационально. - \(-\sqrt{7}\) — иррациональное, так как \(\sqrt{7}\) иррационально. - \(0,6161...\) — бесконечная не периодическая дробь — иррациональное число. - \(-2,3(74)\) — периодическая десятичная дробь, значит рациональная. - \((1 + \sqrt{7})(\sqrt{17} - 1)\): умножение рацио. + иррациональные члены, результат зависит от иррациональных \(\sqrt{7}\) и \(\sqrt{17}\). Но произведение двух иррациональных чисел, не являющихся корнями того же числа, обычно иррационально. Так как внутри — иррациональные, то и результат иррациональный. - \(0,202002220@... \) — выглядит как бесконечная дробь с периодом, скорее всего, иррациональное, если это бесконечная непериодическая дробь. **Итог:** иррациональные числа — \(\sqrt{18}\), \(-\sqrt{7}\), \(0,6161...\), а также вероятно, произведение \((1 + \sqrt{7})(\sqrt{17} - 1)\). --- **12. б) Упростите выражение:** \[ \sqrt{640} - \sqrt{128} - 3a^2b, \quad \если \; a \geq 0, \; b \geq 0 \] **Решение:** - Выделяем квадратичные корни: \[ \sqrt{640} = \sqrt{64 \times 10} = 8 \sqrt{10} \] \[ \sqrt{128} = \sqrt{64 \times 2} = 8 \sqrt{2} \] - Тогда выражение: \[ 8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{2} - 3a^2b \] - Можно оставить в таком виде, так как выражения под корнями разные. **Ответ:** \[ 8 \sqrt{10} - 8 \sqrt{2} - 3a^2b \] --- **12. в) Упростите выражение:** \[ 14 \sqrt{5} \times 13 \sqrt{6} \] **Решение:** - Перемножим числовые части: \[ 14 \times 13 = 182 \] - Множители под корнями: \[ \sqrt{5} \times \sqrt{6} = \sqrt{5 \times 6} = \sqrt{30} \] - Итог: \[ 182 \sqrt{30} \] **Ответ:** \(182 \sqrt{30}\). --- **13. Найдите раствортность между наибольшим натуральным числом, не превышающим \(\sqrt{69}\), и наименьшим натуральным числом, превышающим \(\sqrt{23}\).** **Решение:** - \(\sqrt{69} \approx 8.3066\) — наибольшее натуральное число, не превышающее это значение — **8**. - \(\sqrt{23} \approx 4.7958\) — минимальное натуральное число, превышающее это — **5**. **Теперь найти расстояние:** \[ |8 - 5| = 3 \] **Ответ: 3** --- **14. а) Найдите все допустимые значения переменной:** \[ \frac{-2}{(x^2 - 16)} \quad \text{при } x \text{ — любой, кроме ...} \] - Запятая указывает на пропуск: искать, при каких \(x\) выражение неопределено. - Знаменатель: \[ x^2 - 16 = 0 \Rightarrow x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4 \] - Значит, при \(x = \pm 4\) выражение не определено. - Условие: \(x \neq \pm 4\). **Ответ:** все \(x\), кроме \(\pm 4\). --- **14. б) Упростите выражение:** \[ \frac{(m + n) \times \left( \frac{x^2 + y^2}{m^2 - n^2} \right)}{(m^2 + n^2 - 2mn)} \] - Первый, в числителе — произведение: \[ (m + n)\times \frac{x^2 + y^2}{m^2 - n^2} \] - В знаменателе: \(m^2 + n^2 - 2mn = (m - n)^2 \). - Тогда выражение: \[ \frac{(m + n)(x^2 + y^2)}{(m^2 - n^2)} \times \frac{1}{(m - n)^2} \] - Но так как \(m^2 - n^2 = (m - n)(m + n)\), то: \[ \frac{(m + n)(x^2 + y^2)}{(m - n)(m + n)} \times \frac{1}{(m - n)^2} \] - Упрощается: \[ \frac{x^2 + y^2}{(m - n)} \times \frac{1}{(m - n)^2} = \frac{x^2 + y^2}{(m - n)^3} \] **Ответ:** \[ \frac{x^2 + y^2}{(m - n)^3} \] --- **15. Даны первые четыре члена последовательности:** \[ \frac{1}{4}, \quad \frac{1}{9}, \quad \frac{1}{16} \] *(И дальше — задача найти следующий член).* - Заметим: denominators — 4, 9, 16, т.е. квадраты 2, 3, 4. - Следующий — квадрат 5: 25. - Тогда следующий член: \[ \frac{1}{25} \] --- Если нужно, я могу помочь в конкретных действиях или более подробно по какому-то примеру!