. Бірыңғай карточкаларда 1-ден 15-ке дейінгі натурал сандар жазылған. Осы карточкалардың екеуі кездейсоқ алынған. Алынған карточкалардағы сандардың қосындысы 10-ға тең болу ықтимал дығын табыңдар.

Бұл мәселе ықтималдық теориясына жатады. Мақсаты — екі кездейсоқ алынған карточкалардың сомасы 10-ға тең болатын жағдайлардың ықтималдығын табу. **Шешудің қадамдары:** ### 1. Барлық мүмкін жағдайлардың санын анықтау Бір карточкада 1-ден 15-ке дейінгі сан жазылған. Кездейсоқ екі карточка алсақ, олардың әр қайсысында 15 мүмкін сан бар. Егер карточкаларды қайталау мүмкін болса, онда барлық мүмкін комбинациялар саны: \[15 \times 15 = 225\] Айта кету керек, мәселде "кездейсоқ алынған" дегенде қайта қалпына келтіру бар емес, яғни екі карточка бірдей болуы мүмкін. Сондықтан, барлық сұрақтар олқылықсыз 225. ### 2. Ықтимал болатын жағдайларды анықтау Біз осы 225 мүмкін жағдайдың ішінен екі санның сомасы 10-ға тең болатын жағдайларын табамыз. Яғни, \[a + b = 10,\] мұнда \(a\) және \(b\) — алынған сандар, олар 1-ден 15-ке дейінгі натурал сандар. ### 3. Барлық мүмкін жұптарды тізімдеу Бір-бірінен тәуелсіз болғанда, \(\;a\) әртүрлі мән қабылдағанда, \(\;b\) белгілі бір мәнге сәйкес келеді: - Егер \(a = 1\), онда \(b = 9\) - Егер \(a = 2\), онда \(b = 8\) - Егер \(a = 3\), онда \(b = 7\) - Егер \(a = 4\), онда \(b = 6\) - Егер \(a = 5\), онда \(b = 5\) - Егер \(a = 6\), онда \(b = 4\) - Егер \(a = 7\), онда \(b = 3\) - Егер \(a = 8\), онда \(b = 2\) - Егер \(a = 9\), онда \(b = 1\) **Айта кету керек**, \(a\) мен \(b\) — бірдей болатын жұптарды есепке алсақ (\(a = b\)), олар да бар. ### 4. Барлық жұптар саны Жоғарыдан көріп отырғанымыздай, жұптар: \[(1, 9),\ (2, 8),\ (3, 7),\ (4, 6),\ (5, 5),\ (6, 4),\ (7, 3),\ (8, 2),\ (9, 1)\] Бәрі — 9 жұп. Мысалы, \((1, 9)\) және \((9, 1)\) — екі түрлі комбинация, себебі карталарда сандарды кездейсоқ таңдайды. ### 5. Жұптардың барлық мүмкін комбинацияларын ескеру Тәжірибе көрсеткендей, карточкалар қайталануы мүмкін емес, яғни, таңдалған сан мен сол сан қайта таңдалуы мүмкін. Сондықтан, барлық мүмкін жұптарды саналасақ: - Бейнежазбаларда көрсетілгендей, әр жұп екі рет есептелуі керек: (a, b) және (b, a) — екі түрлі оқиға. Мұндай жұптардың жалпы саны: \[9 \times 2 - 1 = 17\] Айта кету керек, жақтауында \((5, 5)\) жұбын екі рет санау керек емес, өйткені бірдей сандар бір сұрыпталғанда бір ғана, ол — 1 жағдай. Яғни, |Жұптар| Санау әдісі| |---|---| | (1, 9) және (9, 1) | екі түрлі жағдай | | (2, 8) және (8, 2) | екі түрлі жағдай | | (3, 7) және (7, 3) | екі түрлі жағдай | | (4, 6) және (6, 4) | екі түрлі жағдай | | (5, 5) | бір жағдай | Жалпы есеп: \- 4 жұп үшін — 8 оқиға \- (5, 5) — 1 оқиға Барлығы: 9 оқиға. **Дегенмен,** жай ықтималдықты есептеу үшін барлық жұптарды қарастырған кезде, әрқайсысының ықтималдығы бірдей: 1/225. ### 6. Ықтималдығын есептеу Ықтимал жағдайлардың саны: 9 Бір жалпы жағдайлардың саны: 225 Бүкіл ықтималдық: \[\boxed{\frac{9}{225} = \frac{1}{25}}\] ### **Жауап:** Кездейсоқ алынған екі карточканың сандарының қосындысы 10-ға тең болу ықтималдығы **\(\frac{1}{25}\)** немесе 4%. --- Егер қажет болса, түсіндірмелерді немесе формулаларды толықтай көрсетуге дайынмын!