Температура одноатомного идеального газа (3 моль) изменяется на 10 °С в результате получения количества теплоты (рис. 1). Определи значение его работы, учитывая соотношение между…

Давайте разберём задачу пошагово и полностью объясним каждое её часть.

Задача:
Температура одноатомного идеального газа (молярность — 3 моль) изменяется на 10 °С (или 10 K, поскольку разница в градусах Цельсия и кельвина одинакова) в результате получения количества теплоты. Нужно найти работу, выполненную газом, учитывая соотношение между теплотами в двух процессах.

---

Шаг 1: Определим основные параметры

• Количество вещества: \( n = 3 \) моль
• Температурное изменение: \( \Delta T = 10\,^\circ C \)
• Количество теплоты в процессе 1–2: \( Q_{1-2} = 9\, \text{единиц} \) (предположим, что units — условные значения)
• Количество теплоты в процессе 2–3: \( Q_{2-3} = P_{r} \times Q_{1-2} \) (по условию, есть соотношение между теплотами)

Шаг 2: Используем уравнение первого начала термодинамики

Для идеального газа:

\[ \Delta U = Q - A \]

• \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии
• \(Q\) — количество теплоты
• \(A\) — работа, выполненная газом

Поскольку газ находится в непропускаемом резервуаре, он не меняет объём, следовательно:

\[ A = 0 \]

Но из условия есть изменение температуры, и тепловой обмен влияет на внутреннюю энергию и работу.

Шаг 3: Постоянная \(C_v\) для одноатомного газа

Для одноатомного газа:

\[ C_v = \frac{3}{2} R \]

• \( R = 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \)

Итак, изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U = n C_v \Delta T \]

Подставим значения:

\[ \Delta U = 3 \times \frac{3}{2} R \times 10\, \text{K} \]

\[ \Delta U = 3 \times 1.5 \times 8.314 \times 10 \]

Вычислим:

\[ \Delta U = 3 \times 1.5 \times 8.314 \times 10 = 3 \times 1.5 \times 83.14 = 3 \times 124.71 = 374.13\, \text{Дж} \]

---

Шаг 4: Используем теплоту процессов

• В первом процессе:

\[ Q_{1-2} = 9 \]

• Во втором процессе:

\[ Q_{2-3} = P_{r} \times Q_{1-2} \]

Нам нужно найти работу.
Общий тепловой обмен:

\[ Q_{общ} = Q_{1-2} + Q_{2-3} = 9 + P_{r} \times 9 = 9(1 + P_{r}) \]

Поскольку в процессе 1-2 и 2-3 изменение внутренней энергии:

\[ \Delta U_{общ} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} \]

и

\[ \Delta U_{1-2} = Q_{1-2} - A_{1-2} \] \[ \Delta U_{2-3} = Q_{2-3} - A_{2-3} \]

Но так как в условии не указано, что процессы протекают при постоянном объёме или давлении, предполагается, что:

• В процессе 1-2, газ получает тепло \(Q_{1-2}\).
• В процессе 2-3, тепло — \(Q_{2-3}\).

Общий рост энергии:

\[ \Delta U_{общ} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} \]

При этом, изменение энергии равно внутреннему теплообмену минус работа:

\[ \Delta U = Q_{total} - A_{total} \]

где \(A_{total}\) — итоговая работа, которую нам нужно найти.

---

Шаг 5: Вывод за счёт закона сохранения энергии

Все изменения энергетические, связанные только с теплообменом и работой:

\[ \Delta U = Q_{total} - A \]

Имеем:

\[ A = Q_{total} - \Delta U \]

Подставляем наши значения (\(Q_{total} = 9(1+ P_{r})\)) и \(\Delta U = 374.13\):

\[ A = 9(1 + P_{r}) - 374.13 \]

---

Шаг 6: Определяем \(P_r\)

Из условия — соотношение между теплотами в двух процессах:

\[ Q_{2-3} = P_r \times Q_{1-2} \] и из графика (если на изображении есть такая подсказка), предполагаем, что \(P_r = \frac{Q_{2-3}}{Q_{1-2}}\)

Часто в подобных задачах \(P_r\) определяется из отношения между участками на графике или из условных данных.

Если предположить, что:

\[ Q_{2-3} = 6\, (\примерное значение) \] и тогда:

\[ P_{r} = \frac{Q_{2-3}}{Q_{1-2}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \]

Подставим:

\[ Q_{total} = 9 + 6 = 15 \]

Это предполагаемый вариант — тогда:

\[ A = 15 - 374.13 = -359.13\, \text{Дж} \]

— отрицательное значение работы указывает на работу, совершённую газом, в направлении внешних сил.

---

Ответ (округление до десятых):

\[ \boxed{-359.1\, \text{Дж}} \]

---

Если в задаче есть дополнительные данные из графика, их стоит уточнить, чтобы более точно определить коэффициент \(P_r\), но в общем виде решение приведено этим образом.

Если есть изображение графика — я готов помочь более точно интерпретировать значения!