Температура одноатомного идеального газа (3 моль) изменяется на 10 °С в результате получения количества теплоты (рис. 1). Определи значение его работы, учитывая соотношение между величинами количеств теплоты, которые он получил в процессах 1-2 и 2-3: Q1-2 9. Q2-3 Pr гр Газ находится в непроницаемом резервуаре. (Ответ округли до десятых.) На графике

Давайте разберём задачу пошагово и полностью объясним каждое её часть. **Задача:** Температура одноатомного идеального газа (молярность — 3 моль) изменяется на 10 °С (или 10 K, поскольку разница в градусах Цельсия и кельвина одинакова) в результате получения количества теплоты. Нужно найти работу, выполненную газом, учитывая соотношение между теплотами в двух процессах. --- ### Шаг 1: Определим основные параметры - Количество вещества: \( n = 3 \) моль - Температурное изменение: \( \Delta T = 10\,^\circ C \) - Количество теплоты в процессе 1–2: \( Q_{1-2} = 9\, \text{единиц} \) (предположим, что units — условные значения) - Количество теплоты в процессе 2–3: \( Q_{2-3} = P_{r} \times Q_{1-2} \) (по условию, есть соотношение между теплотами) ### Шаг 2: Используем уравнение первого начала термодинамики Для идеального газа: \[ \Delta U = Q - A \] - \(\Delta U\) — изменение внутренней энергии - \(Q\) — количество теплоты - \(A\) — работа, выполненная газом Поскольку газ находится в непропускаемом резервуаре, он не меняет объём, следовательно: \[ A = 0 \] Но из условия есть изменение температуры, и тепловой обмен влияет на внутреннюю энергию и работу. ### Шаг 3: Постоянная \(C_v\) для одноатомного газа Для одноатомного газа: \[ C_v = \frac{3}{2} R \] - \( R = 8.314\, \text{Дж/(моль·К)} \) Итак, изменение внутренней энергии: \[ \Delta U = n C_v \Delta T \] Подставим значения: \[ \Delta U = 3 \times \frac{3}{2} R \times 10\, \text{K} \] \[ \Delta U = 3 \times 1.5 \times 8.314 \times 10 \] Вычислим: \[ \Delta U = 3 \times 1.5 \times 8.314 \times 10 = 3 \times 1.5 \times 83.14 = 3 \times 124.71 = 374.13\, \text{Дж} \] --- ### Шаг 4: Используем теплоту процессов - В первом процессе: \[ Q_{1-2} = 9 \] - Во втором процессе: \[ Q_{2-3} = P_{r} \times Q_{1-2} \] Нам нужно найти работу. Общий тепловой обмен: \[ Q_{общ} = Q_{1-2} + Q_{2-3} = 9 + P_{r} \times 9 = 9(1 + P_{r}) \] Поскольку в процессе 1-2 и 2-3 изменение внутренней энергии: \[ \Delta U_{общ} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} \] и \[ \Delta U_{1-2} = Q_{1-2} - A_{1-2} \] \[ \Delta U_{2-3} = Q_{2-3} - A_{2-3} \] Но так как в условии не указано, что процессы протекают при постоянном объёме или давлении, предполагается, что: - В процессе 1-2, газ получает тепло \(Q_{1-2}\). - В процессе 2-3, тепло — \(Q_{2-3}\). Общий рост энергии: \[ \Delta U_{общ} = \Delta U_{1-2} + \Delta U_{2-3} \] При этом, изменение энергии равно внутреннему теплообмену минус работа: \[ \Delta U = Q_{total} - A_{total} \] где \(A_{total}\) — итоговая работа, которую нам нужно найти. --- ### Шаг 5: Вывод за счёт закона сохранения энергии Все изменения энергетические, связанные только с теплообменом и работой: \[ \Delta U = Q_{total} - A \] Имеем: \[ A = Q_{total} - \Delta U \] Подставляем наши значения (\(Q_{total} = 9(1+ P_{r})\)) и \(\Delta U = 374.13\): \[ A = 9(1 + P_{r}) - 374.13 \] --- ### Шаг 6: Определяем \(P_r\) Из условия — соотношение между теплотами в двух процессах: \[ Q_{2-3} = P_r \times Q_{1-2} \] и из графика (если на изображении есть такая подсказка), предполагаем, что \(P_r = \frac{Q_{2-3}}{Q_{1-2}}\) Часто в подобных задачах \(P_r\) определяется из отношения между участками на графике или из условных данных. Если предположить, что: \[ Q_{2-3} = 6\, (\примерное значение) \] и тогда: \[ P_{r} = \frac{Q_{2-3}}{Q_{1-2}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \] Подставим: \[ Q_{total} = 9 + 6 = 15 \] Это предполагаемый вариант — тогда: \[ A = 15 - 374.13 = -359.13\, \text{Дж} \] — отрицательное значение работы указывает на работу, совершённую газом, в направлении внешних сил. --- ### **Ответ (округление до десятых):** \[ \boxed{-359.1\, \text{Дж}} \] --- Если в задаче есть дополнительные данные из графика, их стоит уточнить, чтобы более точно определить коэффициент \(P_r\), но в общем виде решение приведено этим образом. Если есть изображение графика — я готов помочь более точно интерпретировать значения!