5 Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V= 2 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок т = 2 кг сухого снега. Плотность воды р…
5 Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V= 2 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок т = 2 кг сухого снега. Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда 2 = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,1 кВт?
Давайте поэтапно разберём решение задачи.
Дано:
- Объем воды из проруби: V = 2 л
- Масса снега: t = 2 кг
- Плотность воды: ρ = 1000 кг/м³
- Удельная теплота плавления льда: λ = 330 кДж/кг
- Мощность горелки: P = 1,1 кВт
- Начальная температура снега и воды: 0°C
- Потери теплоты пренебрегаем
1. Определите массу воды, которую нужно было зачерпнуть из проруби.
Объем воды V = 2 литра.
Известно, что плотность воды: ρ = 1000 кг/м³.
Переведем литры в кубические метры:
\[ 1 \text{ л} = 1 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \]
Тогда:
\[ V = 2 \text{ л} = 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 \]
Масса воды:
\[ m_{вода} = \rho \times V = 1000 \text{ кг/м}^3 \times 2 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 2 \text{ кг} \]
Ответ:
Масса воды, которую нужно было зачерпнуть: 2 кг.
2. Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в воду?
Поскольку снег изначально при 0°C, для его превращения в воду нужно только воздействовать теплом на лед (снег) для его плавления.
Масса снега: m = 2 кг
Удельная теплота плавления льда: \(\lambda = 330 \text{ кДж/кг}\)
Теплота:
\[ Q = m \times \lambda = 2 \text{ кг} \times 330 \text{ кДж/кг} = 660 \text{ кДж} \]
Ответ:
Количество теплоты, необходимое для плавления снега: 660 кДж.
3. На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды?
Для закипания воды и превращения ее в пар нужно затратить тепло, равное её теплоемкости и теплоте парообразования.
Но никаких данных о нагревании до кипения или о начальной температуре воды, кроме того, что вода и снег при 0°C, не предоставлено.
Поскольку сказано, что "начальные температуры 0°C", и теплоту для плавления снега мы уже нашли, то при закипании — нам нужно нагреть воду с 0°C до 100°C и довести до кипения.
Предположим, что:
- Вода нагревается только до 100°C,
- Теплоемкость воды: \(c = 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)}\),
- Теплота парообразования: \(L_{пар} \approx 2250 \text{ кДж/кг}\).
Масса воды: 2 кг
Масса снега, превращенного в воду: 2 кг (после плавления) — так как в задаче речь идет о "зачерпнутой воде" и снеге в котелке, предполагаем, что весь снег становится водой.
Общий тепловой «расход»:
\[ Q_{нагрев} = m \times c \times \Delta T = 2 \text{ кг} \times 4.18 \text{ кДж/(кг·°C)} \times 100°C = 836 \text{ кДж} \]
Общее тепло на нагрев и кипячение:
\[ Q_{итого} = Q_{плавление} + Q_{нагрев} \approx 660 \text{ кДж} + 836 \text{ кДж} = 1496 \text{ кДж} \]
Мощность горелки:
\[ P = 1,1 \text{ кВт} = 1,1 \text{ кДж/с} \]
Время, за которое можно затратить \(Q_{итого}\):
\[ t = \frac{Q_{итого}}{P} = \frac{1496 \text{ кДж}}{1,1 \text{ кДж/с}} \approx 1360 \text{ с} \]
или в минутах:
\[ \frac{1360}{60} \approx 22.7 \text{ минут} \]
Итоговые ответы:
- Масса воды из проруби: 2 кг.
- Количество теплоты для плавления снега: 660 кДж.
- Дополнительное время ожидания закипания воды (с нагревом и парообразованием): примерно 22.7 минут.
Если нужна дополнительная помощь или уточнения — спрашивайте!
