Давайте подробно разберем задачу по расчету емкости плоского конденсатора с учетом указанных параметров.
Дано:
- Площадь пластин: ( S = 20, \text{дм}^2 )
- Толщина диэлектрика: ( d = 5, \text{мм} )
- Диэлектрическая проницаемость масла: ( \varepsilon = 2{,}5 )
- Постоянная диэлектрической проницаемости вакуума: ( \varepsilon_0 = 8{,}8 \times 10^{-12}, \text{Ф/м} )
Шаг 1. Приведение единиц измерения к метрам
- Площадь: ( 1, \text{дм}^2 = (0,1, \text{м})^2 = 0,01, \text{м}^2 )
[ S = 20, \text{дм}^2 = 20 \times 0,01, \text{м}^2 = 0,2, \text{м}^2 ]
- Толщина: ( 1, \text{мм} = 0,001, \text{м} )
[ d = 5, \text{мм} = 5 \times 0,001, \text{м} = 0,005, \text{м} ]
Шаг 2. Формула для емкости плоского конденсатора
Емкость для параллельных пластин с диэлектриком:
[
C = \varepsilon \varepsilon_0 \frac{S}{d}
]
где:
- ( C ) — емкость,
- ( \varepsilon_0 ) — электросопротивление вакуума,
- ( \varepsilon ) — диэлектрическая проницаемость,
- ( S ) — площадь пластин,
- ( d ) — толщина слоя.
Шаг 3. Подставим значения в формулу
[
C = 2{,}5 \times 8{,}8 \times 10^{-12}, \text{Ф/м} \times \frac{0,2, \text{м}^2}{0,005, \text{м}}
]
Посчитаем числитель:
[
2{,}5 \times 8{,}8 \times 10^{-12} = 22 \times 10^{-12} = 2.2 \times 10^{-11}
]
Делим на толщину:
[
\frac{0,2}{0,005} = 40
]
В итоге:
[
C = 2.2 \times 10^{-11} \times 40 = 8.8 \times 10^{-10},\text{Ф}
]
Ответ:
[
\boxed{
C \approx 8{,}8 \times 10^{-10}\ \text{Ф}
}
]
То есть, емкость плоского конденсатора составляет примерно 0,88 нФ (нанофарада).
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить каждый шаг, я готов помочь!
