соератите дробь

Давайте упростим данную дробь:

\[ \frac{20^n}{2^{2n-2} \cdot 5^{n-2}} \]

Шаг 1: Разложим знаменатель по простым множителям:

• \(2^{2n-2}\) — уже в виде степени двойки.
• \(5^{n-2}\) — в виде степени пятёрки.

Обратим внимание, что числитель — \(20^n\), а \(20 = 2^2 \cdot 5\).

Шаг 2: Запишем числитель через простые множители:

\[ 20^n = (2^2 \cdot 5)^n = 2^{2n} \cdot 5^n \]

Шаг 3: Теперь запишем всю дробь:

\[ \frac{2^{2n} \cdot 5^n}{2^{2n-2} \cdot 5^{n-2}} \]

Шаг 4: Разделим показатели степеней, воспользовавшись правилом:

\[ \frac{a^m}{a^k} = a^{m-k} \]

Итак, получим:

\[ 2^{2n - (2n-2)} \cdot 5^{n - (n-2)} = 2^{2n - 2n + 2} \cdot 5^{n - n + 2} \]

Что равно:

\[ 2^{2} \cdot 5^{2} \]

Шаг 5: Итоговая упрощенная дробь:

\[ 2^2 \cdot 5^2 = 4 \cdot 25 = 100 \]

Ответ:

\[ \boxed{100} \]

Дробь при упрощении всегда дает число 100.