Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 140 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ.…

Дано:

• Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Обозначим:
  • скорость первого рабочего: \( x \) деталей в час
  • скорость второго рабочего: \( y \) деталей в час

Тогда по условию:
\[ x = y + 6 \]

• Первый рабочий выполняет заказ из 140 деталей за \( T_1 \) часов.
• Второй рабочий выполняет тот же заказ за \( T_2 \) часов.
• Первый рабочий работает на 3 часа быстрее, то есть:
  \[ T_1 = T_2 - 3 \]

Также, поскольку задание выполнено обоими работниками, для каждого из них:
\[ \text{Общее количество деталей} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Что дает:
\[ x \times T_1 = 140 \] \[ y \times T_2 = 140 \]

Из этих уравнений выразим времена:
\[ T_1 = \frac{140}{x} \] \[ T_2 = \frac{140}{y} \]

Условие, что первый рабочий работает на 3 часа меньше:
\[ T_1 = T_2 - 3 \]

Подставим выражения:
\[ \frac{140}{x} = \frac{140}{y} - 3 \]

Теперь осталось выразить \( y \) через \( x \):
\[ y = x - 6 \]

Подставим в полученное уравнение:
\[ \frac{140}{x} = \frac{140}{x - 6} - 3 \]

Решим это уравнение:
\[ \frac{140}{x} + 3 = \frac{140}{x - 6} \]

Приведем к общему виду:
\[ \frac{140}{x} + 3 = \frac{140}{x - 6} \]

Упростим левую часть, приведя к общему знаменателю \( x \):
\[ \frac{140 + 3x}{x} = \frac{140}{x - 6} \]

Теперь перепишем уравнение:
\[ \frac{140 + 3x}{x} = \frac{140}{x - 6} \]

Перемножим крест-накрест:
\[ (140 + 3x)(x - 6) = 140x \]

Раскроем скобки:
\[ (140 \times x) - 140 \times 6 + 3x \times x - 3x \times 6 = 140x \]

Посчитаем:
\[ 140x - 840 + 3x^2 - 18x = 140x \]

Перенесем все в одну сторону:
\[ 140x - 840 + 3x^2 - 18x - 140x = 0 \]

Сократим и упростим:
\[ (140x - 140x) - 18x + 3x^2 - 840 = 0 \] \[ -18x + 3x^2 - 840 = 0 \]

Поделим всё на 3:
\[ -6x + x^2 - 280 = 0 \]

Запишем как квадратичное уравнение:
\[ x^2 - 6x - 280 = 0 \]

Решим его с помощью дискриминанта:
\[ D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times (-280) = 36 + 1120 = 1156 \]

Найдем корни:
\[ x = \frac{6 \pm \sqrt{1156}}{2} \]

Так как \(\sqrt{1156} = 34\), то:
\[ x = \frac{6 \pm 34}{2} \]

Рассмотрим оба варианта:

1. \(\displaystyle x = \frac{6 + 34}{2} = \frac{40}{2} = 20\)
2. \(\displaystyle x = \frac{6 - 34}{2} = \frac{-28}{2} = -14\)

Поскольку скорость не может быть отрицательной, выбираем:
\[ x = 20 \]

Ответ:
Первый рабочий за час делает 20 деталей.