Две хорды пересекаются. Длина одной хорды равна 5 см, вторая хорда точкой пересечения делится на отрезки 6 см и 1 см. На какие части делится первая хорда? Введи длину меньшей…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Длина одной хорды: 5 см.
• Вторая хорда делится точкой пересечения на отрезки длиной 6 см и 1 см.

Задача: определить, на какие части делится первая хорда.

План решения:

1. Обозначим известные величины.

2. Используем свойство пересекающихся хорд:

   • ВPoint свойства: если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведения отрезков, на которые они делятся друг другом, равны.

   То есть, для двух пересекающихся хорд с точкой пересечения \( P \):

   \[ (AP) \times (PB) = (CP) \times (PD) \]

   где \( A \) и \( B \) — концы первой хорды, \( C \) и \( D \) — концы второй хорды, \( P \) — точка пересечения.

3. Вторая хорда делится точкой пересечения на отрезки 6 см и 1 см.

4. Первая хорда делится точкой пересечения на два отрезка, длина которых нам надо найти: \( x \) и \( 5 - x \).

Обозначим:

• Первая хорда (длина 5 см): делится на части длиной \( x \) и \( 5 - x \).
• Вторая хорда: делится на части 6 см и 1 см.

По свойству пересекающихся хорд:

\[ x \times (5 - x) = 6 \times 1 \]

\[ x(5 - x) = 6 \]

Решим уравнение: \[ x(5 - x) = 6 \] \[ 5x - x^2 = 6 \] перенесем все в левую часть: \[ -x^2 + 5x - 6 = 0 \]

или \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Решим квадратно уравнение: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Находим дискриминант: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 = 25 - 24 = 1 \]

Корни: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Итак:

• \( x = \frac{5 + 1}{2} = 3 \)
• \( x = \frac{5 - 1}{2} = 2 \)

Следовательно, первая хорда делится на две части длиной 2 см и 3 см.

Ответ:

2

3