Реши задачу на фото

Давайте решим данное уравнение по шагам. Задача: \[ \sqrt{x} = -\sqrt{9 - x} + 3 \] **Шаг 1: Анализируем уравнение** - Левая часть: \(\sqrt{x}\) — корень из \(x\). Он неотрицателен для \(x \geq 0\). - Правая часть: \(-\sqrt{9 - x} + 3\). Так как \(\sqrt{9 - x} \geq 0\), то \(-\sqrt{9 - x}\) — неотрицательное число с отрицательным знаком. Значит, правая часть всегда не больше 3. Чтобы уравнение имело решение, левая часть должна быть равна правой. Обозначим: \[ \sqrt{x} = y \] тогда, \[ y = -\sqrt{9 - x} + 3 \] или, \[ y = 3 - \sqrt{9 - x} \] Так как \(y = \sqrt{x} \geq 0\), то \(0 \leq y \leq 3\). **Шаг 2: Перепишем уравнение** Подставим \(x = y^2\): \[ y = 3 - \sqrt{9 - y^2} \] Перенесем \(\sqrt{9 - y^2}\) в левую сторону: \[ \sqrt{9 - y^2} = 3 - y \] Обеспечим условие на правую часть. Поскольку \(\sqrt{9 - y^2} \geq 0\), то: \[ 3 - y \geq 0 \Rightarrow y \leq 3 \] И вот теперь решим: \[ \sqrt{9 - y^2} = 3 - y \] **Шаг 3: Возводим обе части в квадрат** \[ 9 - y^2 = (3 - y)^2 \] Раскроем правую часть: \[ 9 - y^2 = 9 - 6y + y^2 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 9 - y^2 - 9 + 6y - y^2 = 0 \] Объединяем подобные: \[ -2y^2 + 6y = 0 \] или, \[ 2y^2 - 6y = 0 \] Выносим \(2y\): \[ 2y(y - 3) = 0 \] Значит, решения: \[ y = 0 \quad \text{или} \quad y = 3 \] **Шаг 4: Возвращаемся к \(x\)** Recall, \(x = y^2\), so: - при \(y=0\), \(x=0^2=0\); - при \(y=3\), \(x=3^2=9\). **Шаг 5: Проверка решений в исходном уравнении** - Для \(x=0\): \[ \sqrt{0} = -\sqrt{9 - 0} + 3 \] \[ 0 = -\sqrt{9} + 3 \] \[ 0 = -3 + 3 \] \[ 0=0 \quad \text{верно} \] - Для \(x=9\): \[ \sqrt{9} = -\sqrt{9 - 9} + 3 \] \[ 3 = -\sqrt{0} + 3 \] \[ 3= -0 + 3 \] \[ 3=3 \quad \text{верно} \] **Ответ:** Корни уравнения: \(x=0\) и \(x=9\). **Наиболее большой из них:** \(\boxed{9}\).