Постройте график функции Y=-x²-4x+5. решить через дискриминант.

Давайте подробно разберем задачу: построить график функции \(Y = -x^2 - 4x + 5\), а также решить её через дискриминант. --- ### Шаг 1. Анализ функции Это квадратичная функция вида \(Y = ax^2 + bx + c\), где: - \(a = -1\), - \(b = -4\), - \(c = 5\). Поскольку \(a<0\), график — это «парабола», открывающаяся вниз. --- ### Шаг 2. Построение графика 1. **Находим вершину параболы** — точку минимума (или максимум для данной функции). Для этого используем формулу для \(x\) вершины: \[ x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{\text{вершины}} = -\frac{-4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{-2} = -2 \] Теперь найдём значение \(Y\) в вершине, подставив \(x = -2\): \[ Y(-2) = -(-2)^2 -4 \cdot (-2) + 5 = -4 + 8 + 5 = 9 \] **Вершина графика:** \((-2, 9)\). 2. **Находим дискриминант для определения корней** (об этом чуть ниже). --- ### Шаг 3. Решение уравнения через дискриминант Исходное уравнение: \(Y=0\): \[ -x^2 - 4x + 5 = 0 \] или в стандартном виде: \[ x^2 + 4x - 5 = 0 \] (умножили обе части на \(-1\), чтобы было удобнее). Дискриминант \(D\) рассчитывается как: \[ D = b^2 - 4ac \] где: - \(a=1\), - \(b=4\), - \(c=-5\). Подставляем: \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \] Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два корня. Решения через формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{-4 \pm 6}{2} \] Получаем два корня: - \(x_1 = \frac{-4 + 6}{2} = \frac{2}{2} = 1\), - \(x_2 = \frac{-4 - 6}{2} = \frac{-10}{2} = -5\). --- ### Итог: - **График** — парабола с вершиной в точке \((-2, 9)\). - **Корни** — \(x = 1\) и \(x = -5\). ### Построение графика: - Начертите ось \(X\) и \(Y\). - Отметьте вершину \((-2, 9)\). - Отметьте корни \(-5\) и \(1\) по оси \(X\), где функция обращается в ноль. - Проведите параболу, проходящую через эти точки, с учетом, что она «открывается вниз» (так как коэффициент при \(x^2\) отрицателен). --- Если нужно, я могу помочь с более точными чертежами или объяснить дополнительные моменты!