Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке…

Решим задачу и проанализируем, сколько точек пересечения имеют парабола и прямая.

Дано:

• Парабола: \( y = x^2 \)
• Прямая: \( y = 2x + 3 \)

Шаг 1. Найдём точки пересечения, приравняв выражения для \( y \):

\[ x^2 = 2x + 3 \]

Шаг 2. Перенесём все члены в левую часть уравнения:

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Шаг 3. Решим квадратичное уравнение

\[ x^2 - 2x - 3 = 0 \]

Используем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \]

Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Найдем оба корня:

1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 4. Найдём соответствующие \( y \):

Для \( x = 3 \):

\[ y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \]

Для \( x = -1 \):

\[ y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \]

Итак, точки пересечения:

• (3, 9)
• (-1, 1)

Всего две точки.

Ответ: парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.

Правильный ответ: 3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках.