Найдите точки пересечения параболы y=x² с прямой y=2x+3 Выберите верное утверждение: 1.Парабола и прямая не имеют общих точек 2.Парабола и прямая пересекаются ровно в одной точке 3.Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках 4.Парабола и прямая пересекаются более чем в двух точках

Решим задачу и проанализируем, сколько точек пересечения имеют парабола и прямая. Дано: - Парабола: \( y = x^2 \) - Прямая: \( y = 2x + 3 \) Шаг 1. Найдём точки пересечения, приравняв выражения для \( y \): \[ x^2 = 2x + 3 \] Шаг 2. Перенесём все члены в левую часть уравнения: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Шаг 3. Решим квадратичное уравнение \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \] Поскольку дискриминант положителен, уравнение имеет два различных корня: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Найдем оба корня: 1. \( x = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \) Шаг 4. Найдём соответствующие \( y \): Для \( x = 3 \): \[ y = 2 \cdot 3 + 3 = 6 + 3 = 9 \] Для \( x = -1 \): \[ y = 2 \cdot (-1) + 3 = -2 + 3 = 1 \] Итак, точки пересечения: - (3, 9) - (-1, 1) Всего две точки. **Ответ:** парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках. Правильный ответ: **3. Парабола и прямая пересекаются ровно в двух точках**.