(x²-49) ²+(x²+4x-21) ²=0

Давайте разберём задачу: \((x^2 - 49)^2 + (x^2 + 4x - 21)^2 = 0\). **Цель** — понять решение. --- ### Шаг 1. Анализ уравнения Обратим внимание: сумма двух квадратов равна нулю: \[ (a)^2 + (b)^2 = 0 \] где \(a = x^2 - 49\), а \(b = x^2 + 4x - 21\). Поскольку квадраты неотрицательны (\(\geq 0\)), то их сумма равна нулю только в случае, если оба квадрата равны нулю: \[ a=0 \quad \text{и} \quad b=0 \] --- ### Шаг 2. Решение системы уравнений Получим систему: \[ \begin{cases} x^2 - 49 = 0 \\ x^2 + 4x - 21 = 0 \end{cases} \] Решим каждое уравнение отдельно. --- ### Шаг 3. Решение первого уравнения \[ x^2 - 49 = 0 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = \pm 7 \] Итак, из первого уравнения \(x = 7\) или \(x = -7\). --- ### Шаг 4. Решение второго уравнения \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = 4^2 - 4 \times 1 \times (-21) = 16 + 84 = 100 \] Корни: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \] Получаем два корня: \[ x = \frac{-4 + 10}{2} = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x = \frac{-4 - 10}{2} = \frac{-14}{2} = -7 \] --- ### Шаг 5. Общие решения Рассмотрим, какие значения \(x\) подходят одновременно для обеих уравнений: - Первое уравнение даёт \(x = 7\) или \(x = -7\). - Второе уравнение даёт \(x = 3\) или \(x = -7\). ## Итог: Общее решение — это все \(x\), которые удовлетворяют **обеим** условиям одновременно. Это: \[ x = -7 \] Так как только это число встречается в обеих множествах решений. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x = -7 } \] --- Если нужно, я могу дополнительно показать проверку каждого решения подставляя \(x = -7\) и другим потенциальным значением в исходное уравнение.