решите
Давайте решим каждое из заданий по порядку — подробно и пошагово.
Задача 1: Решите неравенство
а) \(\frac{1}{3}x \geq 2\)
Шаг 1: Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
\[ x \geq 2 \times 3 \] \[ x \geq 6 \]
Ответ: \(x \geq 6\).
б) \(2 - 7x > 0\)
Шаг 1: Вычтем 2 из обеих частей:
\[ -7x > -2 \]
Шаг 2: Умножим обе части на -1, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
\[ 7x < 2 \]
Шаг 3: Разделим обе части на 7:
\[ x < \frac{2}{7} \]
Ответ: \(x < \frac{2}{7}\).
в) \(6(y - 1.5) - 3.4 > 4y - 2.4\)
Шаг 1: Раскроем скобки слева:
\[ 6y - 6 \times 1.5 - 3.4 > 4y - 2.4 \]
\[ 6y - 9 - 3.4 > 4y - 2.4 \]
Шаг 2: Объединим числа слева:
\[ 6y - 12.4 > 4y - 2.4 \]
Шаг 3: Перенесем все с \(y\) слева, числа справа:
\[ 6y - 4y > -2.4 + 12.4 \]
\[ 2y > 10 \]
Шаг 4: Разделим обе части на 2:
\[ y > 5 \]
Ответ: \(y > 5\).
Задача 2: Решите системы неравенств
а) \(\begin{cases} 4x - 10 > 10 \\ 3x - 5 > 1 \end{cases}\)
Шаг 1: Решим первое неравенство \(4x - 10 > 10\):
\[ 4x > 20 \Rightarrow x > 5 \]
Шаг 2: Решим второе неравенство \(3x - 5 > 1\):
\[ 3x > 6 \Rightarrow x > 2 \]
Общий ответ: Эти неравенства вместе требуют, чтобы \(x\) удовлетворял обоим, то есть:
\[ x > 5 \]
(так как условие \(x > 5\) включает в себя и \(x > 2\)).
ИТОГОВЫЙ ответ: \(\boxed{x > 5}\).
б) \(\begin{cases} 1.4 + x > 1.5 \\ 5 - 2x > 2 \end{cases}\)
Шаг 1: Решим первое неравенство:
\[ 1.4 + x > 1.5 \Rightarrow x > 1.5 - 1.4 \Rightarrow x > 0.1 \]
Шаг 2: Решим второе:
\[ 5 - 2x > 2 \Rightarrow -2x > -3 \Rightarrow умножая на -1 и меняя знак: \\ 2x < 3 \Rightarrow x < \frac{3}{2} = 1.5 \]
Общий ответ: \(x > 0.1\) и \(x < 1.5\).
Вместе:
\[ 0.1 < x < 1.5 \]
Если нужно, могу дать более развертые разъяснения по любому из шагов.
