Постройте график функции y = 7x – 5 и найдите, при каких значениях x значения y не меньше – 40.
Давайте пошагово разберем задачу.
Задача:
Построить график функции \( y = 7x - 5 \) и найти все значения \( x \), при которых \( y \geq -40 \).
1. Построение графика функции \( y = 7x - 5 \)
Это линейная функция, у которой:
- наклон (коэффициент перед \( x \)) равен 7 — это означает, что график — это прямая, которая поднимается вверх вправо.
- y-перехват (значение \( y \), когда \( x=0 \)) равен -5, то есть точка с координатой (0,-5) лежит на графике.
Для построения графика можно взять несколько точек:
Когда \( x=0 \):
\[ y = 7 \times 0 - 5 = -5 \] Точка: (0, -5)
Когда \( x=1 \):
\[ y=7 \times 1 - 5= 2 \] Точка: (1, 2)
Когда \( x=-1 \):
\[ y=7 \times (-1) - 5= -7 - 5= -12 \] Точка: (-1, -12)
Когда \( x=2 \):
\[ y=7 \times 2 - 5= 14 - 5= 9 \] Точка: (2, 9)
Эти точки помогут нарисовать прямую.
2. Решение неравенства \( y \geq -40 \)
Подставляем выражение для \( y \):
\[ 7x - 5 \geq -40 \]
Теперь решаем это неравенство относительно \( x \):
- Добавим 5 к обеим частям:
\[ 7x \geq -40 + 5 \] \[ 7x \geq -35 \]
- Разделим обе части на 7 (поскольку 7 — положительное число, знак не меняется):
\[ x \geq -\frac{35}{7} = -5 \]
Ответ:
График функции \( y=7x - 5 \):
- График — это прямая, проходящая через точки (0, -5), (1, 2), (-1, -12), (2, 9).
Значения \( x \), при которых \( y \geq -40 \):
- Это все \( x \), такие что:
\[ x \geq -5 \]
Если нужно, я могу помочь с изображением графика или дать более подробное объяснение.
