Сколько граммов карбоната калия надо добавить к 200г 15%-го раствора этой соли, чтобы получить 20%-й раствор?

Давайте разберём задачу подробно и пошагово.

Дано:

• Исходный раствор: 200 г, концентрация 15%
• Требуется получить раствор: 20% концентрации
• Неизвестное: масса карбоната калия, которую нужно добавить — обозначим её как \( x \) граммов

Шаг 1: Найдём количество растворённого вещества в исходном растворе

Концентрация 15% означает, что в 200 г раствора содержится: \[ \text{Масса растворённого вещества} = 200\, г \times 0,15 = 30\, г \]

Шаг 2: Запишем условие для итогового раствора

После добавления \( x \) граммов к исходному раствору, общий объём (масса) станет: \[ 200\, г + x\, г \]

Количество растворённого вещества в новом растворе: \[ 30\, г \] (так как мы добавляем чистый растворённый вещество, предполагаемый — карбонат калия — растворяется полностью, и масса растворённого вещества не изменится).

Целевая концентрация — 20%, значит: \[ \frac{\text{Масса растворённого вещества}}{\общая масса раствора} = 0,20 \]

Подставим: \[ \frac{30}{200 + x} = 0,20 \]

Шаг 3: Решим уравнение

Перемножим обе части на \( 200 + x \): \[ 30 = 0,20 \times (200 + x) \]

Раскроем скобки: \[ 30 = 0,20 \times 200 + 0,20 \times x \] \[ 30 = 40 + 0,20x \]

Выразим \( x \): \[ 0,20x = 30 - 40 \] \[ 0,20x = -10 \] \[ x = \frac{-10}{0,20} = -50 \]

Шаг 4: Интерпретация результата

Получили отрицательное значение — \(-50\, g\). Это означает, что для получения раствора с концентрацией 20% при исходной концентрации 15% необходимо удалить 50 г раствора, а не добавлять.

То есть:

• Чтобы получить более концентрированный раствор (20%), изначально его нужно «сделать менее раз diluted», что в данном случае означает удалить часть раствора.

Итог:

Ответ: —50 г, то есть нужно взять из исходного раствора 50 г, чтобы получить 20%-й раствор (без добавления вещества).

Если требовался именно добавление, то при данной постановке — это невозможно, поскольку концентрация исходного раствора уже ниже целевой. В таком случае, для получения 20%, нужно наоборот — смешивать с более концентрированным раствором или добавлять вещество и увеличивать массу раствора, но чтобы сделать концентрацию выше, необходимо добавлять концентрированное вещество.

Если есть вопросы или нужно дополнительно объяснить — скажи!