Аня выбирает трёхзначныое число найти вероятность того что оно делится на 7

Решение задачи: Нам нужно найти вероятность того, что трёхзначное число делится на 7. Шаг 1: определить диапазон трёхзначных чисел Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. Итого чисел: 999 - 100 + 1 = 900. Шаг 2: найти количество трёхзначных чисел, делящихся на 7 Для этого найдём первое и последнее трёхзначное число, которое делится на 7: - Делится ли 100 на 7? 100 ÷ 7 ≈ 14,28 — нет, значит, ближайшее число к 100, делящееся на 7, — это число больше 100. Найдем первое трёхзначное число, делящееся на 7: 100 ÷ 7 = 14,28 Следующее число: 15 × 7 = 105 Проверка: 105 ÷ 7 = 15 — делится на 7. Следовательно, первое трёхзначное число, делящееся на 7, — это 105. Теперь найдём последнее трёхзначное число, делящееся на 7: 999 ÷ 7 ≈ 142,71 Следующее число: 142 × 7 = 994 Проверка: 994 ÷ 7 = 142 — делится. Следующее после 994: 143 × 7 = 1001 — больше 999, значит, последнее число — 994. Шаг 3: найти все числа между 105 и 994, делящиеся на 7, с шагом 7: Это арифметическая прогрессия: Первый член \(a_1 = 105\) Последний член \(a_n = 994\) Шаг \(d = 7\) Количество таких чисел \(n\): \[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{994 - 105}{7} + 1 = \frac{889}{7} + 1 = 127 + 1 = 128 \] Шаг 4: найти вероятность Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: \[ P = \frac{\text{число делящихся на 7 трёхзначных чисел}}{\text{все трёхзначные числа}} = \frac{128}{900} \] Ответ: \(\boxed{\frac{128}{900} \approx 0.1422}\) Или в процентах — примерно 14,22%. Если нужно, можно упростить дробь: 128 и 900 делятся на 4: 128 ÷ 4 = 32 900 ÷ 4 = 225 Ответ в виде дроби в сокращённом виде: \(\frac{32}{225}\) **Итог:** вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 7, равна \(\boxed{\frac{32}{225}}\).