Аня выбирает трёхзначныое число найти вероятность того что оно делится на 7

Решение задачи:

Нам нужно найти вероятность того, что трёхзначное число делится на 7.

Шаг 1: определить диапазон трёхзначных чисел
Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
Итого чисел: 999 - 100 + 1 = 900.

Шаг 2: найти количество трёхзначных чисел, делящихся на 7

Для этого найдём первое и последнее трёхзначное число, которое делится на 7:

• Делится ли 100 на 7?
  100 ÷ 7 ≈ 14,28 — нет, значит, ближайшее число к 100, делящееся на 7, — это число больше 100.

Найдем первое трёхзначное число, делящееся на 7:

100 ÷ 7 = 14,28
Следующее число: 15 × 7 = 105
Проверка: 105 ÷ 7 = 15 — делится на 7.

Следовательно, первое трёхзначное число, делящееся на 7, — это 105.

Теперь найдём последнее трёхзначное число, делящееся на 7:

999 ÷ 7 ≈ 142,71
Следующее число: 142 × 7 = 994
Проверка: 994 ÷ 7 = 142 — делится.

Следующее после 994: 143 × 7 = 1001 — больше 999, значит, последнее число — 994.

Шаг 3: найти все числа между 105 и 994, делящиеся на 7, с шагом 7:

Это арифметическая прогрессия:

Первый член \(a_1 = 105\)

Последний член \(a_n = 994\)

Шаг \(d = 7\)

Количество таких чисел \(n\):

\[ n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1 = \frac{994 - 105}{7} + 1 = \frac{889}{7} + 1 = 127 + 1 = 128 \]

Шаг 4: найти вероятность

Вероятность — это отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число делящихся на 7 трёхзначных чисел}}{\text{все трёхзначные числа}} = \frac{128}{900} \]

Ответ:
\(\boxed{\frac{128}{900} \approx 0.1422}\)

Или в процентах — примерно 14,22%.

Если нужно, можно упростить дробь:

128 и 900 делятся на 4:

128 ÷ 4 = 32
900 ÷ 4 = 225

Ответ в виде дроби в сокращённом виде:

\(\frac{32}{225}\)

Итог: вероятность того, что случайное трёхзначное число делится на 7, равна \(\boxed{\frac{32}{225}}\).