(√13+√7) ²/10+√91

Давайте подробно разберём выражение: \(\frac{(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2}{10} + \sqrt{91}\).

Шаг 1. Раскроем скобки в числителе: \((\sqrt{13} + \sqrt{7})^2\).

Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\].

Здесь:

• \(a = \sqrt{13}\),
• \(b = \sqrt{7}\).

Подставим: \[ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{13})^2 + 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 \]

Вычислим каждое:

• \((\sqrt{13})^2 = 13\),
• \((\sqrt{7})^2 = 7\),
• \(2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{13 \times 7} = 2 \cdot \sqrt{91}\).

Итак: \[ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = 13 + 7 + 2 \sqrt{91} = 20 + 2 \sqrt{91} \]

Шаг 2. Подставим результат в исходное выражение: \[ \frac{20 + 2 \sqrt{91}}{10} + \sqrt{91} \]

Шаг 3. Разделим на 10: \[ \frac{20}{10} + \frac{2 \sqrt{91}}{10} + \sqrt{91} \]

Вычислим:

• \(\frac{20}{10} = 2\),
• \(\frac{2 \sqrt{91}}{10} = \frac{2}{10} \sqrt{91} = \frac{1}{5} \sqrt{91}\).

Итак, имеем: \[ 2 + \frac{1}{5} \sqrt{91} + \sqrt{91} \]

Шаг 4. Объединим подобные члены: \[ 2 + \left(\frac{1}{5} \sqrt{91} + \sqrt{91}\right) \]

Запишем \(\sqrt{91}\) как \(\frac{5}{5} \sqrt{91}\). Тогда: \[ \frac{1}{5} \sqrt{91} + \frac{5}{5} \sqrt{91} = \frac{1 + 5}{5} \sqrt{91} = \frac{6}{5} \sqrt{91} \]

Итоговый ответ: \[ \boxed{ 2 + \frac{6}{5} \sqrt{91} } \]

Это — окончательное упрощённое выражение.

Если нужно — можно оставить как есть, либо представить в виде общего выражения.