(√13+√7) ²/10+√91

Давайте подробно разберём выражение: \(\frac{(\sqrt{13} + \sqrt{7})^2}{10} + \sqrt{91}\). **Шаг 1. Раскроем скобки в числителе: \((\sqrt{13} + \sqrt{7})^2\).** Используем формулу квадрата суммы: \[(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]. Здесь: - \(a = \sqrt{13}\), - \(b = \sqrt{7}\). Подставим: \[ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = (\sqrt{13})^2 + 2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 \] Вычислим каждое: - \((\sqrt{13})^2 = 13\), - \((\sqrt{7})^2 = 7\), - \(2 \cdot \sqrt{13} \cdot \sqrt{7} = 2 \cdot \sqrt{13 \times 7} = 2 \cdot \sqrt{91}\). Итак: \[ (\sqrt{13} + \sqrt{7})^2 = 13 + 7 + 2 \sqrt{91} = 20 + 2 \sqrt{91} \] **Шаг 2. Подставим результат в исходное выражение:** \[ \frac{20 + 2 \sqrt{91}}{10} + \sqrt{91} \] **Шаг 3. Разделим на 10:** \[ \frac{20}{10} + \frac{2 \sqrt{91}}{10} + \sqrt{91} \] Вычислим: - \(\frac{20}{10} = 2\), - \(\frac{2 \sqrt{91}}{10} = \frac{2}{10} \sqrt{91} = \frac{1}{5} \sqrt{91}\). Итак, имеем: \[ 2 + \frac{1}{5} \sqrt{91} + \sqrt{91} \] **Шаг 4. Объединим подобные члены:** \[ 2 + \left(\frac{1}{5} \sqrt{91} + \sqrt{91}\right) \] Запишем \(\sqrt{91}\) как \(\frac{5}{5} \sqrt{91}\). Тогда: \[ \frac{1}{5} \sqrt{91} + \frac{5}{5} \sqrt{91} = \frac{1 + 5}{5} \sqrt{91} = \frac{6}{5} \sqrt{91} \] **Итоговый ответ:** \[ \boxed{ 2 + \frac{6}{5} \sqrt{91} } \] Это — окончательное упрощённое выражение. Если нужно — можно оставить как есть, либо представить в виде общего выражения.