Найди, насколько увеличится заряд плоского конденсатора при уменьшении расстояния между его пластинами, разделёнными воздухом, с d- = 6 мм до d2 = 2 мм. Площадь обкладок S = 200…

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, насколько увеличится заряд конденсатора при уменьшении расстояния между пластинами.

Дано:

• Исходное расстояние между пластинами: \(d_1 = 6\,\text{мм} = 6 \times 10^{-3}\,\text{м}\)
• Новое расстояние: \(d_2 = 2\,\text{мм} = 2 \times 10^{-3}\,\text{м}\)
• Площадь пластин: \(S = 200\,\text{см}^2 = 200 \times 10^{-4}\,\text{м}^2 = 2 \times 10^{-2}\,\text{м}^2\)
• Напряжение: \(U = 8{,}1\,\textВ\)

Шаг 1: Формула для падения напряжения и заряда конденсатора

• Заряд конденсатора: \(Q = C \times U\)
• Где \(C\) — ёмкость конденсатора

Шаг 2: Расчёт ёмкости конденсатора

Для плоского конденсатора с воздушным диэлектриком: \[ C = \varepsilon_0 \frac{S}{d} \] где \(\varepsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12}\,\Ф\text{м}^{-1}\)

Шаг 3: Расчёт начальной и конечной ёмкости

• Начальная ёмкость: \[ C_1 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_1} = 8.85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = 8.85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} \]

Вычислим: \[ \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{2 \times 10^{-2}}{6 \times 10^{-3}} = \frac{2}{6} \times 10^{(-2 + 3)} = \frac{1}{3} \times 10^{1} \approx 3.33 \]

Тогда: \[ C_1 \approx 8.85 \times 10^{-12} \times 3.33 \approx 29.5 \times 10^{-12}\,\Ф = 2.95 \times 10^{-11}\,\Ф \]

• Аналогично для нового расстояния \(d_2\): \[ C_2 = \varepsilon_0 \frac{S}{d_2} = 8.85 \times 10^{-12} \times \frac{2 \times 10^{-2}}{2 \times 10^{-3}} \] \[ = 8.85 \times 10^{-12} \times 10 = 8.85 \times 10^{-12}\,\Ф \]

Шаг 4: Расчёт зарядов

Так как конденсатор подключён к источнику с постоянным напряжением, заряд равен: \[ Q = C \times U \]

• Исходный заряд: \[ Q_1 = C_1 \times U = 2.95 \times 10^{-11} \times 8.1 \approx 2.95 \times 8.1 \times 10^{-11} \approx 23.9 \times 10^{-11} = 2.39 \times 10^{-10}\,\Кл \]
• Конечный заряд: \[ Q_2 = C_2 \times U = 8.85 \times 10^{-12} \times 8.1 \approx 71.8 \times 10^{-12} = 7.18 \times 10^{-11}\,\Кл \]

Шаг 5: Вычисление прироста заряда

Так как напряжение постоянное, заряд увеличится пропорционально ёмкости: \[ \frac{Q_2}{Q_1} = \frac{C_2}{C_1} = \frac{8.85 \times 10^{-12}}{2.95 \times 10^{-11}} \approx 0.3 \] Но заметим, что мы разницу ищем в виде изменения: \(Q_{увеличение} = Q_2 - Q_1\)

Рассчитаем: \[ Q_{увеличение} \approx 7.18 \times 10^{-11} - 2.39 \times 10^{-10} \]

Похоже, есть ошибка в логике — при уменьшении расстояния ёмкость возрастает, а заряд тоже должен возрастать. Давайте пересчитаем более аккуратно:

Из формул: \[ C_1 \approx 2.95 \times 10^{-11}\,Ф,\quad C_2 \approx 8.85 \times 10^{-12}\,Ф \] Но это неправильно — рассчитывая по формуле, коэффициент увеличения емкости: \[ \frac{C_2}{C_1} = \frac{\frac{S}{d_2}}{\frac{S}{d_1}} = \frac{d_1}{d_2} = \frac{6\,мм}{2\,мм} = 3 \] Значит, ёмкость увеличивается в 3 раза.

Пересчитаем: \[ C_1 \approx 2.95 \times 10^{-11}\,Ф \] \[ C_2 \approx 3 \times C_1 \approx 8.85 \times 10^{-11}\,Ф \] Тогда заряд: \[ Q_1 = C_1 \times U \approx 2.39 \times 10^{-10}\,\Кл \] \[ Q_2 = C_2 \times U \approx 8.85 \times 10^{-11} \times 8.1 \approx 7.18 \times 10^{-10}\,\Кл \] или: \[ Q_2 \approx 3 \times Q_1 \]

Ответ:

Заряд увеличится в три раза, то есть:

\[ Q_{новый} \approx 3 \times Q_{старый} \]

Итак, изменение заряда: \[ \Delta Q = Q_2 - Q_1 \approx 7.18 \times 10^{-10} - 2.39 \times 10^{-10} \approx 4.79 \times 10^{-10}\,\Кл \]

Переводим в никилоколии: \[ 1\,\Кл = 10^9\,\нКл \] \[ Q_{увеличение} \approx 479\,\нКл \]

Заключение:

Заряд увеличится примерно на 479 нКл.

Ответ: \(\boxed{479.00}\) нКл

Если нужен именно краткий ответ — 479,00 нКл.