Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Заданы данные:
- Длина волны света: (\lambda = 500,\text{нм} = 500 \times 10^{-9},\text{м})
- Расстояние от первого максимума до нулевого: (Y = 1,\text{см} = 0,01,\text{м})
- Расстояние от решётки до экрана: (L = 0,4,\text{м})
Что нужно найти:
Период дифракционной решётки (d).
Шаг 1: Взаимосвязь между углом дифракции и расстоянием на экране
Для дифракционной решётки условие для максимума порядка (m):
[
d \sin \theta_m = m \lambda
]
где:
- (\theta_m) — угол дифракции для порядка (m)
- (m) — порядок дифракционного максимума (для первого порядка (m=1))
- (\lambda) — длина волны
На практике, чтобы найти (\sin \theta_m), используют геометрические соотношения:
[
\tan \theta_m \approx \sin \theta_m \approx \frac{Y}{L}
]
при условии, что (\theta) маленький (что обычно так и есть при повышения порядка).
Шаг 2: Вычисление (\sin \theta_1)
[
\sin \theta_1 \approx \frac{Y}{L} = \frac{0,01,\text{м}}{0,4,\text{м}} = 0,025
]
Шаг 3: Выражение для периода решётки (d)
Из уравнения дифракции:
[
d \sin \theta_1 = \lambda \Rightarrow d = \frac{\lambda}{\sin \theta_1}
]
Подставляем значения:
[
d = \frac{500 \times 10^{-9},\text{м}}{0,025} = 20 \times 10^{-6},\text{м} = 20,\upmu\text{м}
]
Ответ:
Период дифракционной решётки (d \approx 20,\mathrm{мкм}).
Если нужно — могу помочь с дополнительными вопросами или разъяснениями!
