Петя и Вася плыли по реке на байдарках. Когда они грабли то проходили за полчаса вниз по течению 4 километра а когда уставать и не грабли то течение сносить их за то же время на два километра. С какой скоростью плыли бы байдарка если бы ребята грабли во время всего путешествия по озеру?

Рассмотрим задачу внимательно и поэтапно. Обозначим: - скорость байдарки относительно воды — \( v \) (км/ч), - скорость течения реки — \( t \) (км/ч). Дано: - Когда Петя и Вася гребли, они прошли 4 км за 0,5 часа (30 минут). - Когда они не гребли и переставляли байдарку, течение сносило их на 2 км за 0,5 часа. - Мы ищем скорость байдарки, если бы они гребли всё время, то есть без учета течения. ### Шаг 1: Записываем уравнения для каждого случая **Когда гребли:** Их собственная скорость — \( v \). Время — 0,5 часа. За это время они прошли 4 км. Суммарная скорость относительно берега: \( v + t \). Формула: \[ ( v + t ) \times 0.5 = 4 \] Отсюда: \[ v + t = \frac{4}{0.5} = 8 \, \text{км/ч} \] **Когда не гребли:** Они движутся только под действием течения. Время — 0,5 часа. За это время течение сносит их на 2 км. Скорость сносения — это просто скорость течения \( t \). Формула: \[ t \times 0.5 = 2 \] Отсюда: \[ t = \frac{2}{0.5} = 4 \, \text{км/ч} \] ### Шаг 2: Находим собственную скорость байдарки \( v \) Из первого уравнения: \[ v + t = 8 \] Подставляем \( t = 4 \): \[ v + 4 = 8 \] \[ v = 8 - 4 = 4\, \text{км/ч} \] ### Шаг 3: Ответ — скорость байдарки, если бы они гребли всё время Если бы ребята гребли всё время, то их собственная скорость относительно воды — 4 км/ч. Тогда их общая скорость (учитывая течения) была бы: \[ v_{\text{общая}} = v + t = 4 + 4 = 8\, \text{км/ч} \] --- ## Итог: **Ответ:** Скорость байдарки, если бы ребята гребли всё время, равна **8 километрам в час**.