Петя и Вася плыли по реке на байдарках. Когда они грабли то проходили за полчаса вниз по течению 4 километра а когда уставать и не грабли то течение сносить их за то же время на…

Рассмотрим задачу внимательно и поэтапно.

Обозначим:

• скорость байдарки относительно воды — \( v \) (км/ч),
• скорость течения реки — \( t \) (км/ч).

Дано:

• Когда Петя и Вася гребли, они прошли 4 км за 0,5 часа (30 минут).
• Когда они не гребли и переставляли байдарку, течение сносило их на 2 км за 0,5 часа.
• Мы ищем скорость байдарки, если бы они гребли всё время, то есть без учета течения.

Шаг 1: Записываем уравнения для каждого случая

Когда гребли:

Их собственная скорость — \( v \). Время — 0,5 часа. За это время они прошли 4 км.

Суммарная скорость относительно берега: \( v + t \).

Формула:
\[ ( v + t ) \times 0.5 = 4 \] Отсюда: \[ v + t = \frac{4}{0.5} = 8 \, \text{км/ч} \]

Когда не гребли:

Они движутся только под действием течения. Время — 0,5 часа. За это время течение сносит их на 2 км.

Скорость сносения — это просто скорость течения \( t \).

Формула:
\[ t \times 0.5 = 2 \] Отсюда: \[ t = \frac{2}{0.5} = 4 \, \text{км/ч} \]

Шаг 2: Находим собственную скорость байдарки \( v \)

Из первого уравнения: \[ v + t = 8 \] Подставляем \( t = 4 \):

\[ v + 4 = 8 \] \[ v = 8 - 4 = 4\, \text{км/ч} \]

Шаг 3: Ответ — скорость байдарки, если бы они гребли всё время

Если бы ребята гребли всё время, то их собственная скорость относительно воды — 4 км/ч. Тогда их общая скорость (учитывая течения) была бы:

\[ v_{\text{общая}} = v + t = 4 + 4 = 8\, \text{км/ч} \]

Итог:

Ответ: Скорость байдарки, если бы ребята гребли всё время, равна 8 километрам в час.