Нарисуй параболу на графике функции с вершиной в точке ((-2;9))

Конечно! Давайте подробно разберем, как построить график параболы с вершиной в точке (-2, 9). ### Шаг 1. Общий вид параболы Пусть у нас есть функция квадратичной формы: \[ y = ax^2 + bx + c \] или, более удобно для построения, форма вершины: \[ y = a(x - x_0)^2 + y_0 \] где: - \((x_0, y_0)\) — вершина параболы, - \(a\) — коэффициент, определяющий "тип" и "тугость" параболы. ### Шаг 2. Записать уравнение с вершиной Дано: вершина \((-2, 9)\). Тогда уравнение запишем как: \[ y = a(x + 2)^2 + 9 \] Обратите внимание, что при \(x = -2\), получаем: \[ y = a(0)^2 + 9 = 9 \] что совпадает с указанной вершиной. ### Шаг 3. Определение направления ветвей и формы параболы - Если \(a > 0\), парабола "открыта вверх" - Если \(a < 0\), парабола "открыта вниз" Для полной картины возьмем, например, \(a = 1\), тогда уравнение: \[ y = (x + 2)^2 + 9 \] ### Шаг 4. Построение графика Теперь необходимо найти несколько точек, чтобы построить график: 1. Вершина — \((-2, 9)\). 2. Для других точек возьмем значения \(x\), например: - \(x = -3\): \[ y = (-3 + 2)^2 + 9 = (-1)^2 + 9 = 1 + 9 = 10 \] - \(x = -1\): \[ y = (-1 + 2)^2 + 9 = (1)^2 + 9 = 1 + 9 = 10 \] - \(x = 0\): \[ y = (0 + 2)^2 + 9 = (2)^2 + 9 = 4 + 9 = 13 \] 3. Получаем точки: - \((-3, 10)\) - \((-1, 10)\) - \((0, 13)\) Обратите внимание, что точки симметричны относительно вершины по оси \(x = -2\). ### Шаг 5. Построение графика - Начертите систему координат. - Отметьте вершину \((-2, 9)\). - Постройте точки \((-3, 10)\), \((-1, 10)\), \((0, 13)\). - Проведите плавную кривую через эти точки, получая параболу, открытую вверх. ### Итог График параболы с вершиной в \((-2, 9)\) — это симметричная кривая, проходящая через указанные точки и вершину, открытая вверх. Если хотите другую ориентацию или дополнительные точки, скажите, я помогу!