Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса первой тележки, ( m_1 = 2, \text{кг} )
- Скорость первой тележки, ( v_1 = 3, \text{м/с} )
- Масса второй тележки, ( m_2 = 4, \text{кг} )
- Скорость второй тележки, ( v_2 = 1, \text{м/с} )
Что произошло:
Тележки столкнулись и сцепились — после взаимодействия они движутся вместе с одной общей скоростью ( v ).
Задача:
Найти ( v ) — скорость обеих тележек после столкновения.
Шаг 1: Определение закона сохранения импульса
В случае идеально жесткого сцепления (без потерь энергии)
закон сохранения импульса гласит:
[
\text{Общий импульс до столкновения} = \text{Общий импульс после столкновения}
]
Общий импульс до столкновения:
[
p_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2
]
Общий импульс после столкновения:
[
p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v
]
Так как импульс сохраняется:
[
m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v
]
Шаг 2: Подставляем известные значения и решаем уравнение
[
2 \times 3 + 4 \times 1 = (2 + 4) v
]
[
6 + 4 = 6 v
]
[
10 = 6 v
]
[
v = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}, \text{м/с}
]
Ответ:
После столкновения и сцепления оба тележки будут двигаться со скоростью
[
\boxed{
v = \frac{5}{3} \approx 1,67, \text{м/с}
}
]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более детальное объяснение, я с радостью помогу!
