Давайте решим задачу пошагово и подробно, чтобы понять, как найти скорости велосипедиста и пешехода.
Дано:
- Время движения: ( t = 0,6 ) часа
- Общая удалённость после этого времени: ( S = 11,61 ) км
- Скорость пешехода в 3,5 раза меньше скорости велосипедиста
Обозначим:
- скорость велосипедиста как ( v ) (км/ч)
- скорость пешехода как ( v_p )
По условию:
[
v_p = \frac{v}{3.5}
]
Поскольку они движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними после времени равняется сумме пройденных ими путей:
[
\text{Общая удалённость} = \text{путь велосипедиста} + \text{путь пешехода}
]
или
[
S = v \times t + v_p \times t
]
Подставляем ( v_p ):
[
S = v \times t + \frac{v}{3.5} \times t
]
Выносим ( v \times t ) за скобки:
[
S = v \times t \left( 1 + \frac{1}{3.5} \right)
]
Рассчитаем сумму внутри скобок:
[
1 + \frac{1}{3.5} = 1 + \frac{1}{3.5}
]
Чтобы сложить, выразим ( \frac{1}{3.5} ):
[
\frac{1}{3.5} = \frac{1}{\frac{7}{2}} = \frac{2}{7}
]
Тогда:
[
1 + \frac{2}{7} = \frac{7}{7} + \frac{2}{7} = \frac{9}{7}
]
Теперь уравнение принимает вид:
[
S = v \times t \times \frac{9}{7}
]
Подставляем известные значения ( S = 11,61 ) км и ( t = 0,6 ) ч:
[
11,61 = v \times 0,6 \times \frac{9}{7}
]
Найдем ( v ):
[
v = \frac{11,61}{0,6 \times \frac{9}{7}}
]
Вычислим знаменатель:
[
0,6 \times \frac{9}{7} = \frac{0,6 \times 9}{7} = \frac{5,4}{7}
]
Тогда:
[
v = \frac{11,61}{\frac{5,4}{7}} = 11,61 \times \frac{7}{5,4}
]
Выполним вычисление:
[
v = 11,61 \times \frac{7}{5,4}
]
Посчитаем ( \frac{7}{5,4} ):
[
\frac{7}{5,4} = \frac{7}{\frac{54}{10}} = 7 \times \frac{10}{54} = \frac{70}{54} = \frac{35}{27}
]
Теперь:
[
v = 11,61 \times \frac{35}{27}
]
Выполним деление:
[
v \approx 11,61 \times 1.2963 \approx 15.07 \text{ км/ч}
]
Это — скорость велосипедиста.
Теперь найдем скорость пешехода:
[
v_p = \frac{v}{3.5} \approx \frac{15.07}{3.5} \approx 4.30 \text{ км/ч}
]
Ответ:
- Скорость велосипедиста примерно 15,07 км/ч
- Скорость пешехода примерно 4,30 км/ч
Если что-то осталось непонятным, спрашивайте!
