Теплоход прошёл по течению реки из пункта А А в пункт Б Б 247 247 км км . После стоянки он вернулся в пункт А А . Найди скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной…

Для решения задачи необходимо найти скорость течения реки. Обозначим её через \( v_t \) км/ч.

Дано:

• Скорость теплохода в неподвижной воде: \( v_с = 16 \) км/ч.
• Расстояние между пунктами А и Б: 247 км.
• Время стоянки: 7 часов.
• Общее время возвращения в пункт А после отплытия из него: 39 часов.

Обозначим:

• Время движения от А до Б по течению: \( t_1 \).
• Время движения от Б до А против течения: \( t_2 \).

Общая схема:

1. Время пути по течению (от А до Б): \( t_1 = \frac{247}{v_с + v_t} \).
2. Время пути против течения (от Б до А): \( t_2 = \frac{247}{v_с - v_t} \).

Общий промежуток времени: \[ t_1 + t_2 + \text{стояние} + \text{стоянка} = 39 \text{ часов} \].

Здесь:

• Время стоянки — 7 часов.
• Общие пути: теплоход возвращается в А через 39 часов, и из них 7 часов — стоянка, то есть суммарное время в пути (включая оба направления) — \( 39 - 7 = 32 \) часа.

Значит: \[ t_1 + t_2 = 32 \].

Подставляем выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{247}{v_с + v_t} + \frac{247}{v_с - v_t} = 32. \]

Подставим \( v_с = 16 \): \[ \frac{247}{16 + v_t} + \frac{247}{16 - v_t} = 32. \]

Объединим левую часть: \[ 247 \left( \frac{1}{16 + v_t} + \frac{1}{16 - v_t} \right) = 32. \]

Находим сумму дробей: \[ \frac{(16 - v_t) + (16 + v_t)}{(16 + v_t)(16 - v_t)} = \frac{32}{(16)^2 - v_t^2}. \]

Подставляем это обратно: \[ 247 \times \frac{32}{256 - v_t^2} = 32. \]

Упростим: \[ \frac{247 \times 32}{256 - v_t^2} = 32. \]

Делим обе части на 32: \[ \frac{247}{256 - v_t^2} = 1. \]

Значит: \[ 247 = 256 - v_t^2. \]

Выражаем \( v_t^2 \): \[ v_t^2 = 256 - 247 = 9. \]

Следовательно: \[ v_t = \pm 3. \]

Так как скорость течения не может быть отрицательной по смыслу, выбираем: \[ v_t = 3 \text{ км/ч}. \]

Ответ: \[ \boxed{3} \]

Скорость течения реки — 3 км/ч.