В банке стоят три платежных автомата. Каждый из автоматов может оказаться неисправен независимо от других с вероятностью 0.3. Найди вероятность события где все три автомата неисправны

Давайте решим задачу подробно и с объяснениями. **Задача:** В банке есть три платежных автомата. Каждый автомат может быть неисправен независимо от остальных. Вероятность того, что один автомат неисправен, равна 0,3. Нужно найти вероятность того, что все три автомата неисправны. --- ### Шаг 1: Понять условие - Вероятность неисправности одного автомата: \( P(\text{неисправен}) = 0,3 \) - Вероятность исправности одного автомата: \( P(\text{исправен}) = 1 - 0,3 = 0,7 \) Автоматы работают независимо друг от друга. --- ### Шаг 2: Определить искомое событие Нас интересует вероятность того, что все три автомата неисправны. Обозначим это событие как \( A \). Тогда: \[ P(A) = P(\text{1-й неисправен} \cap \text{2-й неисправен} \cap \text{3-й неисправен}) \] Поскольку события независимы: \[ P(A) = P(\text{1-й неисправен}) \times P(\text{2-й неисправен}) \times P(\text{3-й неисправен}) \] --- ### Шаг 3: Выполнить вычисление Подставим известные значения: \[ P(A) = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \] \[ P(A) = 0,3^3 \] \[ P(A) = 0,027 \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что все три автомата неисправны, равна 0,027 или 2,7%.** Если есть вопросы по этапам или нужен более подробный разбор, скажи!