В банке стоят три платежных автомата. Каждый из автоматов может оказаться неисправен независимо от других с вероятностью 0.3. Найди вероятность события где все три автомата…

Давайте решим задачу подробно и с объяснениями.

Задача:
В банке есть три платежных автомата. Каждый автомат может быть неисправен независимо от остальных. Вероятность того, что один автомат неисправен, равна 0,3. Нужно найти вероятность того, что все три автомата неисправны.

Шаг 1: Понять условие

• Вероятность неисправности одного автомата: \( P(\text{неисправен}) = 0,3 \)
• Вероятность исправности одного автомата: \( P(\text{исправен}) = 1 - 0,3 = 0,7 \)

Автоматы работают независимо друг от друга.

Шаг 2: Определить искомое событие

Нас интересует вероятность того, что все три автомата неисправны.
Обозначим это событие как \( A \).

Тогда:
\[ P(A) = P(\text{1-й неисправен} \cap \text{2-й неисправен} \cap \text{3-й неисправен}) \]

Поскольку события независимы:
\[ P(A) = P(\text{1-й неисправен}) \times P(\text{2-й неисправен}) \times P(\text{3-й неисправен}) \]

Шаг 3: Выполнить вычисление

Подставим известные значения:
\[ P(A) = 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \]

\[ P(A) = 0,3^3 \]

\[ P(A) = 0,027 \]

Ответ:

Вероятность того, что все три автомата неисправны, равна 0,027 или 2,7%.

Если есть вопросы по этапам или нужен более подробный разбор, скажи!