Расстояние между пристанями A A и B B равно 144 144 км. От A A к B B по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка. Прибыв к пристани B B ,…

Рассмотрим задачу поэтапно и подытожим все известные данные:

• Расстояние между пристанями A и B: 144 км.
• Скорость течения реки: 4 км/ч.
• Плот отправился из A к B и проплыл 112 км за время, когда лодка уже совершила свой круговой рейс.
• Моторная лодка отправилась из A через час после плота.
• Лодка достигла B, повернула обратно и вернулась к A.

Цель: найти скорость лодки в неподвижной воде (обозначим её как \( v \)).

---

Обозначения:

• скорость течения: \( v_t = 4 \) км/ч,
• скорость лодки в неподвижной воде: \( v \) км/ч,
• расстояние A–B: 144 км.

Итак:

• Плот: движется со скоростью по течению \( v_\text{плот} = v + v_t \),
• Лодка: движется со скоростью относительно воды \( v \), а по течению — \( v + v_t \), против течения — \( v - v_t \).

---

Шаг 1: Время, за которое плот прошёл 112 км

Обозначим \( t_\text{плот} \) — время, за которое плот проплыл 112 км: \[ t_\text{плот} = \frac{112}{v + 4} \]

---

Шаг 2: Время, за которое лодка достигла B

Лодка стартовала через час после плота, то есть, когда плот прошёл часть пути.

Обозначим:

• Время до достижения лодкой B — \( t_\text{лодка} \),
• Время, за которое лодка доходила до B и возвращалась — \( t_\text{обратной поездки} \).

Лодка отправилась из A через 1 час после плота и достигла B, повернула обратно сразу, и вернулась к A.

---

Шаг 3: Вычисление времени движения лодки

Пусть:

• Время, затраченное лодкой на путь из A в B (туда — \( t_{AB} \)),
• Время, затраченное лодкой на обратный путь из B в A (обратно — \( t_{BA} \)).

Тогда:

\[ t_{AB} = \frac{144}{v + 4} \]

\[ t_{BA} = \frac{144}{v - 4} \]

Лодка прошла туда за \( t_{AB} \), затем сразу повернула обратно и прошла обратно за \( t_{BA} \).

Общий путь лодки (туда и обратно): \[ t_\text{лодка} = t_{AB} + t_{BA} = \frac{144}{v + 4} + \frac{144}{v - 4} \]

---

Шаг 4: Условие по времени

Лодка начала свой путь через 1 час после плота.
Общий период, за который плот прошёл 112 км, — \( t_\text{плот} \).
Поскольку лодка стартовала через 1 час после плота, и лодка вернулась к A одновременно с тем, как плот закончил движение, то:

\[ t_\text{лодка} = t_\text{плот} - 1 \]

подставим:

\[ \frac{144}{v + 4} + \frac{144}{v - 4} = \frac{112}{v + 4} - 1 \]

---

Шаг 5: Решение уравнения

Перепишем уравнение:

\[ \frac{144}{v + 4} + \frac{144}{v - 4} = \frac{112}{v + 4} - 1 \]

Преобразуем левую часть, чтобы разложить:

\[ \left(\frac{144}{v + 4} - \frac{112}{v + 4}\right) + \frac{144}{v - 4} = -1 \]

\[ \frac{32}{v + 4} + \frac{144}{v - 4} = -1 \]

Теперь избавимся от дробей, умножив обе части уравнения на \((v + 4)(v - 4)\), которое равно \( v^2 - 16 \):

\[ 32(v - 4) + 144(v + 4) = - (v^2 - 16) \]

Раскроем скобки:

\[ 32v - 128 + 144v + 576 = - v^2 + 16 \]

Объединим подобные:

\[ (32v + 144v) + (-128 + 576) = - v^2 + 16 \]

\[ 176v + 448 = - v^2 + 16 \]

Перенесем все в одну сторону:

\[ v^2 + 176v + (16 - 448) = 0 \]

\[ v^2 + 176v - 432 = 0 \]

---

Шаг 6: Решение квадратичного уравнения

Общий вид: \( v^2 + 176v - 432 = 0 \)

Используем дискриминант:

\[ D = 176^2 - 4 \times 1 \times (-432) = 176^2 + 1728 \]

Посчитаем:

\[ 176^2 = 30976 \] \[ D = 30976 + 1728 = 32704 \]

Найдем корни:

\[ v = \frac{-176 \pm \sqrt{32704}}{2} \]

Вычислим \(\sqrt{32704}\):

\[ \sqrt{32704} \approx 180.84 \]

Тогда:

\[ v_1 = \frac{-176 + 180.84}{2} = \frac{4.84}{2} \approx 2.42 \]

\[ v_2 = \frac{-176 - 180.84}{2} = \frac{-356.84}{2} = -178.42 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, принимаем:

\[ \boxed{ v \approx 2.42 \text{ км/ч} } \]

---

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде примерно 2.42 км/ч.