.

Давайте подробно решим каждое из заданий, чтобы понять, как их выполнять.

Задача 5.122 — Найдите корень уравнения и выполните проверку

А) \(-30(x - 21) = -180\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ -30x + 630 = -180 \]
2. Перенесем все в левую часть: \[ -30x = -180 - 630 \] \[ -30x = -810 \]
3. Разделим обе части на -30: \[ x = \frac{-810}{-30} = 27 \]

Проверка: \[ -30(27 - 21) = -30 \times 6 = -180 \] Правильно.

Б) \((15 - 9x)4 = 204\)

Решение:

1. Раскроем скобки: \[ 60 - 36x = 204 \]
2. Переместим: \[ -36x = 204 - 60 = 144 \]
3. Делим: \[ x = \frac{144}{-36} = -4 \]

Проверка: \[ 15 - 9 \times (-4) = 15 + 36 = 51 \] \[ 51 \times 4 = 204 \] Верно.

В) \(\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\)

Решение:

1. Перенесем \(\frac{5}{14}\): \[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14} \]
2. Найдём сумму: \[ \frac{1}{7} = \frac{2}{14} \] \[ \frac{2}{14} + \frac{5}{14} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} \]
3. Теперь: \[ \frac{9}{4}x = \frac{1}{2} \]
4. Умножим обе части на \(\frac{4}{9}\): \[ x = \frac{1}{2} \times \frac{4}{9} = \frac{4}{18} = \frac{2}{9} \]

Проверка: \[ \frac{9}{4} \times \frac{2}{9} = \frac{9 \times 2}{4 \times 9} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] \[ \frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \] Верно.

Г) \( (3,6 - 0,2x)4,9 = 9,8 \)

Преобразуем: \[ (3.6 - 0.2x) \times 4.9 = 9.8 \] Разделим обе части на 4.9: \[ 3.6 - 0.2x = \frac{9.8}{4.9} = 2 \] Решение: \[ -0.2x = 2 - 3.6 = -1.6 \] \[ x = \frac{-1.6}{-0.2} = 8 \]

Проверка: \[ (3.6 - 0.2 \times 8) \times 4.9 = (3.6 - 1.6) \times 4.9 = 2 \times 4.9 = 9.8 \] Совпадает.

Д) \( (7x - 3,4)9 = 13,5 \)

Разделим обе части на 9: \[ 7x - 3.4 = \frac{13.5}{9} = 1.5 \] Решим уравнение: \[ 7x = 1.5 + 3.4 = 4.9 \] \[ x = \frac{4.9}{7} = 0.7 \]

Проверка: \[ 7 \times 0.7 - 3.4 = 4.9 - 3.4 = 1.5 \] Затем умножение: \[ 1.5 \times 9 = 13.5 \] Верно.

Е) \(\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3.5\)

Объединим члены: \[ \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = \frac{7}{6}x \]

Решение: \[ \frac{7}{6}x = 3.5 \Rightarrow x = 3.5 \times \frac{6}{7} \] \[ x = 3.5 \times \frac{6}{7} = \frac{7}{2} \times \frac{6}{7} = \frac{7 \times 6}{2 \times 7} = \frac{6}{2} = 3 \]

Проверка: \[ \frac{1}{3} \times 3 + \frac{5}{6} \times 3 = 1 + \frac{15}{6} = 1 + 2.5 = 3.5 \] Всё верно.

Это решения для всех пунктов задачи 5.122. Если нужно разъяснение по чему-то конкретному или по другим задачам — скажите!