Дано трехзначное число. Если переставить последнюю цифру в начало, то полученное число будет больше первоначального на 441. наименьшек число, обладающее таким свойством
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
Трехзначное число: обозначим его как \( ABC \), где:
- \( A \) — первая цифра (от 1 до 9, так как число трехзначное),
- \( B \) — вторая цифра (от 0 до 9),
- \( C \) — третья цифра (от 0 до 9).
Число:
\[
N = 100A + 10B + C
\]
Перестановка:
Если мы переставим последнюю цифру \( C \) в начало, получим число:
\[
C \, A \, B \quad \text{(новое число)} = 100C + 10A + B
\]
Условие:
Новое число больше исходного на 441:
\[
100C + 10A + B = N + 441
\]
Подставим \( N \):
\[
100C + 10A + B = 100A + 10B + C + 441
\]
Перенесем все в одну сторону:
\[
100C + 10A + B - 100A - 10B - C = 441
\]
Приведем подобные:
\[
(100C - C) + (10A - 100A) + (B - 10B) = 441
\]
\[
99C - 90A - 9B = 441
\]
Разделим обе части на 9:
\[
11C - 10A - B = 49
\]
Это уравнение связывает три цифры:
\[
11C - 10A - B = 49
\]
Теперь ищем цифры \( A, B, C \), причём:
- \( A \in [1, 9] \), так как число трехзначное,
- \( B, C \in [0, 9] \).
Давайте по порядку попробуем возможные значения \( C \):
Для \( C=9 \):
\[
11 \times 9 - 10A - B = 49 \Rightarrow 99 - 10A - B = 49
\]
\[
-10A - B = -50
\]
\[
10A + B = 50
\]
Поскольку \( B \in [0,9] \), \( 10A + B \in [10, 99] \).
Для \( A=5 \):
\[
10 \times 5 + B = 50 \Rightarrow 50 + B = 50 \Rightarrow B=0
\]
Проверка: \( B=0 \), отлично укладывается в диапазон.
Итак, при \( C=9 \), \( A=5 \), \( B=0 \).
Проверяем число: \( N = 100A + 10B + C = 100 \times 5 + 10 \times 0 + 9 = 500 + 0 + 9=509 \).
Перестановка:
\[
C A B = 9\,5\,0 = 950
\]
Проверка:
\[
950 - 509 = 441
\]
Совпадает с условием.
Это нужное число. Оно трехзначное, и условие выполнено.
Ответ: наименьшее число — 509.
Итог:
Наименьшее число, при перестановке последней цифры в начало которого, разница с исходным числом равна 441 — это 509.
