.

Давайте решим приведённое уравнение пошагово. Исходное уравнение: \[ \frac{2}{1/6 + x} = \frac{14}{4x - 9} \] **Шаг 1. Упростим выражение в знаменателе в левой части:** \(1/6 + x\) — это уже простое выражение, которое не нужно упрощать. **Шаг 2. Перемножим обе части уравнения на общие знаменатели, чтобы избавиться от дробей:** Общий знаменатель: \((1/6 + x)(4x - 9)\) Тогда уравнение запишется как: \[ 2 \cdot (4x - 9) = 14 \cdot (1/6 + x) \] **Шаг 3. Раскроем скобки:** Левая часть: \[ 2 \times (4x - 9) = 8x - 18 \] Правая часть: \[ 14 \times (1/6 + x) = 14 \times 1/6 + 14x = \frac{14}{6} + 14x = \frac{7}{3} + 14x \] **Шаг 4. Получаем уравнение:** \[ 8x - 18 = \frac{7}{3} + 14x \] **Шаг 5. Решим уравнение относительно \(x\). Перенесем все в одну сторону:** \[ 8x - 14x = \frac{7}{3} + 18 \] \[ -6x = \frac{7}{3} + 18 \] Переведем 18 в третьи: \[ 18 = \frac{54}{3} \] Тогда: \[ -6x = \frac{7}{3} + \frac{54}{3} = \frac{61}{3} \] **Шаг 6. Разделим обе части уравнения на -6:** \[ x = - \frac{\frac{61}{3}}{6} = - \frac{61}{3} \times \frac{1}{6} = - \frac{61}{3 \times 6} = - \frac{61}{18} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = - \frac{61}{18} } \] Это и есть решение уравнения.