.

Давайте решим приведённое уравнение пошагово.

Исходное уравнение:

\[ \frac{2}{1/6 + x} = \frac{14}{4x - 9} \]

Шаг 1. Упростим выражение в знаменателе в левой части:

\(1/6 + x\) — это уже простое выражение, которое не нужно упрощать.

Шаг 2. Перемножим обе части уравнения на общие знаменатели, чтобы избавиться от дробей:

Общий знаменатель: \((1/6 + x)(4x - 9)\)

Тогда уравнение запишется как:

\[ 2 \cdot (4x - 9) = 14 \cdot (1/6 + x) \]

Шаг 3. Раскроем скобки:

Левая часть:

\[ 2 \times (4x - 9) = 8x - 18 \]

Правая часть:

\[ 14 \times (1/6 + x) = 14 \times 1/6 + 14x = \frac{14}{6} + 14x = \frac{7}{3} + 14x \]

Шаг 4. Получаем уравнение:

\[ 8x - 18 = \frac{7}{3} + 14x \]

Шаг 5. Решим уравнение относительно \(x\). Перенесем все в одну сторону:

\[ 8x - 14x = \frac{7}{3} + 18 \]

\[ -6x = \frac{7}{3} + 18 \]

Переведем 18 в третьи:

\[ 18 = \frac{54}{3} \]

Тогда:

\[ -6x = \frac{7}{3} + \frac{54}{3} = \frac{61}{3} \]

Шаг 6. Разделим обе части уравнения на -6:

\[ x = - \frac{\frac{61}{3}}{6} = - \frac{61}{3} \times \frac{1}{6} = - \frac{61}{3 \times 6} = - \frac{61}{18} \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = - \frac{61}{18} } \]

Это и есть решение уравнения.