Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Общее количество ручек в двух упаковках — 56.
- В первой упаковке ручек в 7 раз меньше, чем во второй.
Обозначим:
- количество ручек в первой упаковке — ( x ).
- количество ручек во второй упаковке — ( y ).
По условию:
[
x = \frac{1}{7} y
]
Также известно, что сумма ручек в обеих упаковках равна 56:
[
x + y = 56
]
Подставим выражение для ( x ) в уравнение:
[
\frac{1}{7} y + y = 56
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{1}{7} y + y = \frac{1}{7} y + \frac{7}{7} y = \frac{8}{7} y
]
Итак, у нас есть уравнение:
[
\frac{8}{7} y = 56
]
Найдем ( y ):
[
y = 56 \times \frac{7}{8}
]
Посчитаем:
[
y = 56 \times \frac{7}{8} = (56 \div 8) \times 7 = 7 \times 7 = 49
]
Ответ: во второй упаковке 49 ручек.
Чтобы проверить, найдем ручки в первой упаковке:
[
x = \frac{1}{7} \times 49 = 7
]
Проверим сумму:
[
7 + 49 = 56
]
Все верно.
Итог:
Во второй упаковке 49 ручек.
