. Молодой человек решил обновить бытовую технику и взял кредит на сумму 48,6 тыс. руб. сроком на 2 года и ставкой 17,5% годовых. Погасительные платежи вносятся через каждые четыре…

Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Сумма кредита (основной долг) \( P = 48,6\,000\, \text{руб.} \)
• Срок кредита = 2 года = 24 месяца.
• Годовая ставка \( r_{год} = 17,5\% = 0,175 \)
• Погашения осуществляются каждые 4 месяца, итого за весь срок:
  \[ n = \frac{24\, \text{месяцев}}{4\, \text месяца} = 6\, \text{платежей} \]

1. Расчёт эффективной ставки за один период

Период: 4 месяца.
Годовая ставка \( r_{год} = 17,5\% \).
За 4 месяца ставка будет:
\[ r_{периода} = \left(1 + r_{год}\right)^{\frac{4}{12}} - 1 = (1 + 0,175)^{\frac{1}{3}} - 1 \]

Вычислим:
\[ r_{периода} = 1,175^{1/3} - 1 \]

Рассчитаем:
\[ 1,175^{1/3} \approx e^{\frac{1}{3} \ln 1,175} \approx e^{\frac{1}{3} \times 0,161} \approx e^{0,0537} \approx 1,0552 \]

Тогда:
\[ r_{периода} \approx 1,0552 - 1 = 0,0552 = 5,52\% \]

2. Расчёт аннуитетных платежей

Общий долг \( P = 48\,600 \) руб.
Количество платежей \( n = 6 \), ставка за период \( r_{периода} \approx 0,0552 \).

Формула аннуитетного платежа:
\[ A = P \times \frac{r_{периода} \times (1 + r_{периода})^n}{(1 + r_{периода})^n - 1} \]

Подставим значения:
\[ A = 48600 \times \frac{0,0552 \times (1 + 0,0552)^6}{(1 + 0,0552)^6 - 1} \]

Вычислим:
\[ (1 + 0,0552)^6 \approx 1,0552^6 \]

Рассчитаем \( 1,0552^6 \):
\[ \ln 1,0552 \approx 0,0537 \] \[ 6 \times 0,0537 = 0,3222 \] \[ e^{0,3222} \approx 1,38 \]

Теперь:
\[ A \approx 48600 \times \frac{0,0552 \times 1,38}{1,38 - 1} = 48600 \times \frac{0,0552 \times 1,38}{0,38} \]

Вычислим числитель:
\[ 0,0552 \times 1,38 = 0,0761 \]

Теперь:
\[ A \approx 48600 \times \frac{0,0761}{0,38} \approx 48600 \times 0,2003 \approx 9728\,\text{руб.} \]

Округлим:
Размер разового погасительного платежа: \(\boxed{9728}\) руб.

3. Расчёт общей суммы погашений

Общая сумма погашений за весь срок:
\[ S = A \times n = 9728 \times 6 = 58\,368\, \text{руб.} \]

Общая выплата: \(\boxed{58368}\) руб.
Сумма кредита: 48600 руб.
Переплата:
\[ \text{Переплата} = \text{Общая выплата} - сумма кредита = 58368 - 48600 = 9770\, \text{руб.} \]

Округляем до целых: \(\boxed{9770}\) руб.

Итоговые ответы:

• Общая сумма погашения за весь срок: 58 368 руб.
• Размер разового платежа: 9 728 руб.
• Сумма переплаты за весь срок: 9 770 руб.