Какое действие нужно совершить, чтобы функция, заданная формулой y = − 5 2 ⋅ 4 x y=−5 2 ⋅ x 4 , стала прямой пропорциональностью?

Давайте разберемся с заданной функцией и что означает изменение ее на прямую пропорциональность.

Исходная формула:
\[ y = -\frac{5}{2} \cdot 4^x \]

Это экспоненциальная функция, поскольку у нас есть выражение \(4^x\).

Шаг 1: Понять текущий вид функции

Текущая функция — это экспоненциальная, потому что она включает выражение, возводимое в степень \(x\):

\[ y = -\frac{5}{2} \cdot 4^x \]

Здесь:

• \(-\frac{5}{2}\) — коэффициент,
• \(4^x\) — экспоненциальный член.

Шаг 2: Что значит "стать прямой пропорциональностью"?

Прямая пропорциональность — это функция вида:

\[ y = kx \]

где \(k\) — константа (коэффициент). То есть график — прямой линией, проходящей через начало координат.

Шаг 3: что нужно изменить для превращения функции в прямую пропорциональность?

Чтобы функция стала линейной (прямой пропорциональностью), её выражение должно принимать вид:

\[ y = (\text{константа}) \times x \]

Шаг 4: как это сделать?

• В текущей функции есть экспоненциальный член \(4^x\).
• Линейная функция в \(x\) — это просто произведение коэффицента на \(x\), без степеней, кроме первой.

Поэтому, чтобы исходное выражение в (\(4^x\)) превращалось в просто \(x\), нужно избавиться от степени, то есть из экспоненты сделать линейную зависимость.

Итоговая рекомендация:

Чтобы функция стала прямой пропорциональностью, нужно избавиться от ввода \(x\) в показателе степени и заменить её на \(x\) или выразить прямым образом через \(x\).

Конкретное решение:

• Вместо \(4^x\), сделайте так, чтобы зависимость была линейной:
  \[ y = a \cdot x \]

• Это означает, что нужно перестроить функцию так, чтобы она имела вид:
  \[ y = \text{константа} \times x \]

Итог:

Ответ:
Чтобы функция стала прямой пропорциональностью, нужно «убрать» экспоненциальную часть \(4^x\) и оставить только линейное выражение, то есть определить \(y\) как произведение константы на \(x\). Например, изменить функцию на:

\[ y = kx \]

где \(k\) — любой постоянный коэффициент.

Если потребуется более формальный ответ или пример — могу помочь!