y=3x+1 где -2<x<2
Рассмотрим функцию y = 3x + 1 на интервале -2 < x < 2. Ваши цели — понять её свойства, например, график, увеличение/уменьшение или области определения/значений. Ниже — подробное объяснение.
1. Определение функции и интервала
Функция:
\[ y = 3x + 1 \]
Интервал:
\[ -2 < x < 2 \]
Это означает, что x может принимать значения, начиная чуть больше -2 и заканчивая чуть меньше 2 (не включая эти точки).
2. Что такое линейная функция?
Это функция вида y = kx + b, где k — ко́эффициент при x, а b — свободный член.
В нашем случае:
- k = 3,
- b = 1.
Линейная функция — это прямая линия на графике.
3. График функции
Чтобы нарисовать график y = 3x + 1, возьмем несколько значений x и найдем соответствующие y:
| x | y = 3x + 1 |
|---|---|
| -1.9 | 3 * (-1.9) + 1 = -5.7 + 1 = -4.7 |
| -1 | 3 * (-1) + 1 = -3 + 1 = -2 |
| 0 | 3 * 0 + 1 = 1 |
| 1 | 3 * 1 + 1 = 4 |
| 1.9 | 3 * 1.9 + 1 = 5.7 + 1 = 6.7 |
График — это прямая, проходящая через эти точки и продолжающаяся бесконечно, но мы рассматриваем только участок, где -2 < x < 2.
4. Свойства этой функции
- Форма: прямая линия.
- Наклон: равен 3, значит линия идет вверх (по возрастанию) достаточно круто.
- Значение y при x = -2: \[ y = 3 \times (-2) +1= -6+1= -5 \] (не входит в интервал, так как x > -2).
- Значение y при x = 2: \[ y= 3 \times 2 + 1= 6+1=7 \] (также не входит в интервал).
На самом деле, y будет принимать значения от чуть больше —5 до чуть меньше 7.
5. Какова область значений функции на данном интервале?
Так как x — очень близко к -2, y — чуть больше -5, а при x — очень близко к 2, y — чуть меньше 7.
Область значений (множество y):
\[ -5 < y < 7 \]
6. Итог
- График: прямая, проходящая через точки (например, (-1, -2), (0, 1), (1, 4)).
- Интервал y: «от чуть больше -5» до «чуть меньше 7».
- Область определения: все x такие, что -2 < x < 2.
- Область значений: все y, такие что -5 < y < 7.
Если нужно — могу помочь построить график или решить дополнительные задания по этой функции!
